O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: p(t) = 40.2^3, onde t é o tempo, em horas, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será:
a) reduzida a um terço
b) reduzida à metade
c) reduzida a dois terços
d) duplicada
e) triplicada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a população de bactérias que está crescendo ou diminuindo com o tempo. A gente tem uma fórmula que descreve como essa população muda ao longo das horas. O conteúdo aqui envolve funções exponenciais, que são usadas para modelar situações de crescimento ou decrescimento rápido, como é o caso das bactérias. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa fórmula para descobrir como a população muda em um certo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • População inicial: 40 mil bactérias.
  • Fórmula da população: $ p(t) = 40 \cdot 2^3 $, onde $ t $ é o tempo em horas.
  • Queremos saber a população após 20 minutos.
Nota: Parece que a fórmula fornecida está um pouco confusa. Geralmente, uma função de crescimento exponencial tem a forma $ p(t) = p_0 \cdot 2^{kt} $, onde $ p_0 $ é a população inicial, $ k $ é a taxa de crescimento, e $ t $ é o tempo. Vamos supor que a fórmula correta seja $ p(t) = 40 \cdot 2^{3t} $, onde a população dobra a cada certo período.

Passo 3

Como o tempo dado está em minutos e a fórmula usa horas, vamos converter 20 minutos para horas:
20 minutos = 2060 horas = 13 horas

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a população após $ \frac{1}{3} $ horas:
13 é

Passo 5

Comparando com a população inicial:
  • População inicial: 40 mil
  • População após 20 minutos: 80 mil
Isso significa que a população duplicou.

Resposta

A resposta correta é a opção d) duplicada.

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