Com o gráfico de x contra t da Figura 2, estimar a) a velocidade média nos intervalos De, com t2 igual a 1, 75 ; 1,5 e 1 s, respectivamente, b) a velocidade instantânea em t=0,75 s; c) o instante, aproximado, em que a velocidade instantânea é nula.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um gráfico de posição ( x) versus tempo ( t) e calcular algumas velocidades. A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente conceitos de velocidade média e instantânea. Vamos precisar entender como calcular a velocidade média em certos intervalos de tempo, encontrar a velocidade instantânea em um ponto específico e determinar quando a velocidade instantânea é zero.

Passo 2

a) Calculando a velocidade média nos intervalos De
A velocidade média é calculada pela fórmula:
vmédia = Deé
Onde De é a variação da posição e De é o intervalo de tempo.
Vamos calcular para cada valor de t2:
  1. Para t2 = 1,75 s:
    • Calculamos De
    • Observamos as posições no gráfico em t = 0,75 s e t = 1,75 s, digamos x1 e x2 respectivamente.
    • Então, De
    • Substituímos na fórmula para encontrar vmédiaé.
  2. Para t2 = 1,5 s:
    • De
    • De (valores de x em t = 0,75 s e t = 1,5 s)
    • Calculamos vmédiaé.
  3. Para t2 = 1 s:
    • De
    • De (valores de x em t = 0,75 s e t = 1 s)
    • Calculamos vmédiaé.

Passo 3

b) Calculando a velocidade instantânea em t = 0,75 s
A velocidade instantânea é a velocidade em um ponto específico no tempo. Para encontrar isso a partir do gráfico x vs t, podemos:
  1. Desenhar uma reta tangente ao gráfico no ponto t = 0,75 s.
  2. Calcular a inclinação dessa tangente, que representa a velocidade instantânea.
    A inclinação pode ser calculada usando dois pontos bem próximos a t = 0,75 s na reta tangente.
vinstantânea = Deâ

Passo 4

c) Determinando o instante em que a velocidade instantânea é nula
A velocidade instantânea é zero quando a inclinação da reta tangente ao gráfico é horizontal. Isso acontece nos pontos onde o objeto muda de direção ou está momentaneamente parado.
  1. Observamos o gráfico x vs t e identificamos onde a curva tem uma tangente horizontal.
  2. Estimamos o instante de tempo correspondente a esse ponto.

Resposta

Seguindo os passos acima, você conseguirá calcular:
a) As velocidades médias para t2 = 1,75 s, 1,5 s e 1 s.
b) A velocidade instantânea em t = 0,75 s.
c) O instante aproximado em que a velocidade instantânea é nula.

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