Com o gráfico de contra da Figura 2, estimar a) a velocidade média nos intervalos , com igual a 1, e 1 s, respectivamente, b) a velocidade instantânea em ; c) o instante, aproximado, em que a velocidade instantânea é nula.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um gráfico de posição ( ) versus tempo ( ) e calcular algumas velocidades. A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente conceitos de velocidade média e instantânea. Vamos precisar entender como calcular a velocidade média em certos intervalos de tempo, encontrar a velocidade instantânea em um ponto específico e determinar quando a velocidade instantânea é zero.

Passo 2

a) Calculando a velocidade média nos intervalos
A velocidade média é calculada pela fórmula:
é
Onde é a variação da posição e é o intervalo de tempo.
Vamos calcular para cada valor de :
  1. Para :
    • Calculamos
    • Observamos as posições no gráfico em e , digamos e respectivamente.
    • Então,
    • Substituímos na fórmula para encontrar é.
  2. Para :
    • (valores de em e )
    • Calculamos é.
  3. Para :
    • (valores de em e )
    • Calculamos é.

Passo 3

b) Calculando a velocidade instantânea em
A velocidade instantânea é a velocidade em um ponto específico no tempo. Para encontrar isso a partir do gráfico vs , podemos:
  1. Desenhar uma reta tangente ao gráfico no ponto .
  2. Calcular a inclinação dessa tangente, que representa a velocidade instantânea.
    A inclinação pode ser calculada usando dois pontos bem próximos a na reta tangente.
â

Passo 4

c) Determinando o instante em que a velocidade instantânea é nula
A velocidade instantânea é zero quando a inclinação da reta tangente ao gráfico é horizontal. Isso acontece nos pontos onde o objeto muda de direção ou está momentaneamente parado.
  1. Observamos o gráfico vs e identificamos onde a curva tem uma tangente horizontal.
  2. Estimamos o instante de tempo correspondente a esse ponto.

Resposta

Seguindo os passos acima, você conseguirá calcular:
a) As velocidades médias para , e .
b) A velocidade instantânea em .
c) O instante aproximado em que a velocidade instantânea é nula.

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