Com o gráfico de
contra
da Figura 2, estimar a) a velocidade média nos intervalos
, com
igual a 1,
e 1 s, respectivamente, b) a velocidade instantânea em
; c) o instante, aproximado, em que a velocidade instantânea é nula.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um gráfico de posição (
) versus tempo (
) e calcular algumas velocidades. A matéria envolvida aqui é Cinemática, especificamente conceitos de velocidade média e instantânea. Vamos precisar entender como calcular a velocidade média em certos intervalos de tempo, encontrar a velocidade instantânea em um ponto específico e determinar quando a velocidade instantânea é zero.
Passo 2
a) Calculando a velocidade média nos intervalos
A velocidade média é calculada pela fórmula:
Onde
é a variação da posição e
é o intervalo de tempo.
Vamos calcular para cada valor de
:
-
Para
: - Calculamos
- Observamos as posições no gráfico em
e , digamos e respectivamente. - Então,
- Substituímos na fórmula para encontrar
.
- Calculamos
-
Para
: -
-
(valores de em e ) - Calculamos
.
-
-
Para
: -
-
(valores de em e ) - Calculamos
.
-
Passo 3
b) Calculando a velocidade instantânea em
A velocidade instantânea é a velocidade em um ponto específico no tempo. Para encontrar isso a partir do gráfico
vs
, podemos:
-
Desenhar uma reta tangente ao gráfico no ponto
. -
Calcular a inclinação dessa tangente, que representa a velocidade instantânea.A inclinação pode ser calculada usando dois pontos bem próximos a
na reta tangente.
Passo 4
c) Determinando o instante em que a velocidade instantânea é nula
A velocidade instantânea é zero quando a inclinação da reta tangente ao gráfico é horizontal. Isso acontece nos pontos onde o objeto muda de direção ou está momentaneamente parado.
- Observamos o gráfico
vs e identificamos onde a curva tem uma tangente horizontal. - Estimamos o instante de tempo correspondente a esse ponto.
Resposta
Seguindo os passos acima, você conseguirá calcular:
a) As velocidades médias para
,
e
.
b) A velocidade instantânea em
.
c) O instante aproximado em que a velocidade instantânea é nula.