Resolva em
as equações e inequações a seguir: (a)
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para resolver a equação
no conjunto dos números reais
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os radicais. Lembre-se que
e
. Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de potência de potência, ou seja,
. Vamos simplificar ambos os lados:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 4
Notamos que
pode ser escrito como
, então vamos substituir:
Passo 5
Agora nossa equação está assim:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, eliminamos os denominadores multiplicando todos os termos por 10 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 5):
Passo 7
Agora, distribua o 5 no lado esquerdo:
Em seguida, subtraia
de ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
A solução da equação é
.
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