O gráfico da função f(x) = |x| + 2 é constituído por:a)duas semi-retas de mesma origem.b)duas retas concorrentes. c)duas retas paralelas.d)uma única reta que passa pelo ponto ( 0, 2).

Passo 1

Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos a função $ f(x) = |x| + 2 $ e precisamos identificar como é o gráfico dessa função entre as opções fornecidas. O conteúdo aqui está relacionado a gráficos de funções absolutas e suas representações geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto funciona e como ela se traduz em gráficos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ f(x) = |x| + 2 $. A parte $ |x| $ significa valor absoluto de $ x $, que sempre dá um resultado não negativo. Graficamente, $ |x| $ forma um “V” no plano cartesiano, com o vértice na origem (0,0). Ao adicionar 2, ou seja, $ |x| + 2 $, estamos simplesmente deslocando esse “V” para cima, fazendo com que o vértice agora esteja no ponto (0,2).

Passo 3

Agora, vamos separar a função $ f(x) = |x| + 2 $ em duas partes para facilitar a análise:
  1. Para $ x \geq 0 $:
    f(x) = |x| + 2
    Isso representa uma reta com inclinação 1 e intercepto y em 2.
  2. Para $ x < 0 $:
    x >= 0
    Aqui, temos uma reta com inclinação -1 e intercepto y também em 2.

Passo 4

Observando as duas equações, notamos que temos duas retas diferentes que se encontram no ponto (0,2). A primeira reta é crescente para valores positivos de $ x $ e a segunda é decrescente para valores negativos de $ x $. Essas duas retas formam o “V” característico da função valor absoluto.

Passo 5

Analisando as opções fornecidas:
a) Duas semi-retas de mesma origem: Isso significa que temos duas retas que começam do mesmo ponto. No nosso caso, as duas retas se encontram no ponto (0,2), não na origem (0,0).
b) Duas retas concorrentes: Retas concorrentes são aquelas que se cruzam em um único ponto. No nosso gráfico, as duas retas se encontram no ponto (0,2).
c) Duas retas paralelas: Retas paralelas nunca se encontram, o que não é o caso aqui.
d) Uma única reta que passa pelo ponto (0,2): Nosso gráfico tem duas retas, não uma única.

Resposta

A opção correta é b) duas retas concorrentes.

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