(SAEPE 2019) A reta k passa pelos pontos de coordenadas (0 ,1) e (3 ,2).Qual é a equação reduzida dessa reta? * a) y = - 3x - 1 b) y = x/3 + 1 c) y = x + 3 d) y = 3x + 1 e) y = 3x + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação reduzida da reta $ k $ que passa pelos pontos $ (0, 1) $ e $ (3, 2) $. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e como calcular a inclinação e o intercepto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular $ m $ da reta, que indica a inclinação. Para isso, usamos a fórmula:
m
Onde $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ são os dois pontos dados.

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos $ (0, 1) $ e $ (3, 2) $ na fórmula:
(0, 1)
Então, o coeficiente angular $ m $ é $ \frac{1}{3} $.

Passo 4

Agora, vamos achar o intercepto $ b $ da reta. Sabemos que a equação da reta é:
b
Como a reta passa pelo ponto $ (0, 1) $, substituímos $ x = 0 $ e $ y = 1 $ na equação:
y = mx + b

Passo 5

Com $ m = \frac{1}{3} $ e $ b = 1 $, a equação reduzida da reta é:
m = 13
Agora, vamos comparar com as opções dadas.

Resposta

A opção correta é b) $ y = \frac{x}{3} + 1 $.

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