Seja a função f(t)=t^2-9 faça um esboço do gráfico da função, passe uma reta pelos pontos de coordenadas t0=0 e t=3 e calcule o coeficiente angular (De dessa reta, secante ao gráfico da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa desenhar o gráfico dela. Depois, vamos traçar uma reta que passa pelos pontos onde e nesse gráfico e calcular o coeficiente angular dessa reta, que é basicamente a inclinação dela. Para isso, vamos precisar entender como plotar uma função quadrática e como calcular a inclinação de uma reta usando a variação das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função quadrática, que gera um gráfico em formato de parábola. O termo indica que a parábola abre para cima, e o -9 significa que o vértice está 9 unidades abaixo do eixo t.

Passo 3

Vamos plotar alguns pontos para desenhar o gráfico. Quando f(0) = 0^2 - 9 = -9 :
f(3) = 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0
Então, o ponto é (0, -9).
Quando :
Então, o ponto é (3, 0).
Podemos plotar mais pontos se quisermos, mas esses dois já são suficientes para desenhar a parábola básica.

Passo 4

Agora, vamos traçar uma reta que passa por esses dois pontos: (0, -9) e (3, 0). Para encontrar a inclinação dessa reta, usamos a fórmula do coeficiente angular m = De:

Passo 5

Aplicando os valores dos pontos:
m = 0 - (-9)3 - 0 = 93 = 3

Resposta

O coeficiente angular da reta secante é .

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