Seja a função
faça um esboço do gráfico da função, passe uma reta pelos pontos de coordenadas
e
e calcule o coeficiente angular
dessa reta, secante ao gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa desenhar o gráfico dela. Depois, vamos traçar uma reta que passa pelos pontos onde
e
nesse gráfico e calcular o coeficiente angular dessa reta, que é basicamente a inclinação dela. Para isso, vamos precisar entender como plotar uma função quadrática e como calcular a inclinação de uma reta usando a variação das coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função quadrática, que gera um gráfico em formato de parábola. O termo
indica que a parábola abre para cima, e o -9 significa que o vértice está 9 unidades abaixo do eixo t.
Passo 3
Vamos plotar alguns pontos para desenhar o gráfico. Quando
:
Então, o ponto é (0, -9).
Quando
:
Então, o ponto é (3, 0).
Podemos plotar mais pontos se quisermos, mas esses dois já são suficientes para desenhar a parábola básica.
Passo 4
Agora, vamos traçar uma reta que passa por esses dois pontos: (0, -9) e (3, 0). Para encontrar a inclinação dessa reta, usamos a fórmula do coeficiente angular
:
Passo 5
Aplicando os valores dos pontos:
Resposta
O coeficiente angular da reta secante é
.