Para o grafite são dados: barS298,15^o=1,3609 cal /(K mol)
barCp(cal mol ^-1 K^-1)=-1,265+14,008 times 10^-3 T-103,31 times 10^-7 T^2+2,751 times 10^-9 T^3
Calcule a entropia molar do grafite a 1500 K.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre entropia molar do grafite a 1500 K. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre a entropia e a capacidade calorífica a pressão constante ( barCp). Precisaremos integrar a função da capacidade calorífica fornecida para encontrar a variação da entropia.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a entropia ( S) a uma temperatura T pode ser calculada a partir da entropia padrão ( barS298,15^o) e da integral da capacidade calorífica dividida pela temperatura:
S(T) = barS298,15^o + integral298.15^T barCpT , dT
Aqui, T é a temperatura final (1500 K) e 298,15 K é a temperatura padrão.

Passo 3

Vamos substituir a expressão da capacidade calorífica barCp na integral:
barCp = -1,265 + 14,008 times 10^-3 T - 103,31 times 10^-7 T^2 + 2,751 times 10^-9 T^3
Então, a integral fica:
integral298.15^1500 -1,265 + 14,008 times 10^-3 T - 103,31 times 10^-7 T^2 + 2,751 times 10^-9 T^3T , dT

Passo 4

Simplificamos a integral dividindo cada termo por T:
integral298.15^1500 ( -1,265T + 14,008 times 10^-3 - 103,31 times 10^-7 T + 2,751 times 10^-9 T^2 ) , dT
Agora, integramos cada termo separadamente.

Passo 5

Calculamos cada integral:
  1. Primeiro termo:
    integral -1,265T , dT = -1,265 ln T
  2. Segundo termo:
    integral 14,008 times 10^-3 , dT = 14,008 times 10^-3 T
  3. Terceiro termo:
    integral -103,31 times 10^-7 T , dT = -103,31 times 10^-7 times T^22
  4. Quarto termo:
    integral 2,751 times 10^-9 T^2 , dT = 2,751 times 10^-9 times T^33

Passo 6

Substituímos os limites de integração (298,15 K e 1500 K) em cada termo integrado:
  1. Primeiro termo:
    -1,265 (ln 1500 - ln 298,15)
  2. Segundo termo:
    14,008 times 10^-3 (1500 - 298,15)
  3. Terceiro termo:
    -103,31 times 10^-7 ( 1500^2 - 298,15^22 )
  4. Quarto termo:
    2,751 times 10^-9 ( 1500^3 - 298,15^33 )

Passo 7

Calculamos cada parte numericamente:
  1. Primeiro termo:
    -1,265 (ln 1500 - ln 298,15) approx -1,265 (ln 5.034 - ln 1) approx -1,265 times 1,616 = -2,046
  2. Segundo termo:
    14,008 times 10^-3 times 1201,85 approx 16,82
  3. Terceiro termo:
    -103,31 times 10^-7 times (2250000 - 88894,92)2 approx -103,31 times 10^-7 times 1080552,54 approx -111,65
  4. Quarto termo:
    2,751 times 10^-9 times 3375000000 - 26517348,73 approx 2,751 times 10^-9 times 1115165516 approx 3,07

Passo 8

Somamos todos os termos calculados:
-2,046 + 16,82 - 111,65 + 3,07 approx -94,806

Passo 9

Finalmente, adicionamos esse resultado à entropia padrão:
S(1500, K) = 1,3609, cal/(K mol) + (-94,806, cal/(K mol))
S(1500, K) approx -93,4451, cal/(K mol)

Resposta

A entropia molar do grafite a 1500 K é aproximadamente -93,45, cal/(K,mol).

Exercícios relacionados