Estime a pressão de vapor da acetona em mmHg a 50^circ C usando a equação de Clausius-Clapeyron.
Dados:
& T1=39.5^circ C, p1^*=400 mm Hg & T2=56.5^circ C, p2^*=760 mm Hg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a pressão de vapor da acetona a 50°C usando a equação de Clausius-Clapeyron. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, especificamente relacionada às mudanças de fase e pressão de vapor. Para resolver isso, vamos precisar da equação de Clausius-Clapeyron e dos dados fornecidos sobre temperaturas e pressões em dois pontos diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de Clausius-Clapeyron. Ela relaciona a variação da pressão de vapor com a temperatura e o calor de vaporização. A forma simplificada da equação é:
ln(p2p1) = -De
Onde:
  • e são as pressões de vapor em temperaturas e respectivamente.
  • é o calor de vaporização.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação usa a escala Kelvin.
T1 = 39,5,°C + 273,15 = 312,65,K T2 = 56,5,°C + 273,15 = 329,65,K T = 50,°C + 273,15 = 323,15,K

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o De. Vamos rearranjar a equação de Clausius-Clapeyron para isolá-lo:
De
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Calcule a razão das pressões:
760400 = 1,9
  1. Calcule o logaritmo natural:
ln(1,9) approx 0,64185
  1. Calcule a diferença dos inversos das temperaturas:
1329,65 - 1312,65 approx 0,003035 - 0,003198 approx -0,000163,K^-1
  1. Agora, substitua esses valores na equação:
De

Passo 6

Agora que temos o ln(pp1) = -De, vamos usar a equação de Clausius-Clapeyron novamente para encontrar a pressão a 50°C ( ln(p400) = -327178,314 ( 1323,15 - 1312,65 ) ).
Rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcule a diferença dos inversos das temperaturas:
1323,15 - 1312,65 approx 0,003095 - 0,003199 approx -0,000104,K^-1
  1. Multiplique pelo -327178,314 cdot (-0,000104) approx -3934 cdot (-0,000104) approx 0,409 :
ln(p400) = 0,409
  1. Agora, temos:
p400 = e^0,409 approx 1,503
  1. Para encontrar p approx 400 cdot 1,503 approx 601,2,mmHg , elevamos ambos os lados à base :
  1. Finalmente, multiplique ambos os lados por 400:

Resposta

A pressão de vapor da acetona a é aproximadamente 601,2 mmHg.

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