Qual é a variação de entropia se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de 100 K para
.
a) Se o volume é constante?
b) Se a pressão é constante?
c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados 3 mols ao invés de um?
a) Se o volume é constante?
b) Se a pressão é constante?
c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados 3 mols ao invés de um?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de entropia em um gás ideal quando a temperatura muda. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente envolvendo conceitos de entropia e gases ideais. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de variação de entropia para processos a volume constante e a pressão constante, além de considerar a quantidade de mols no sistema.
Passo 2
a) Se o volume é constante?
Quando o volume é constante, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
e são as temperaturas inicial e final.
Vamos substituir os valores:
-
, -
, -
, -
, -
.
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando:
Passo 3
b) Se a pressão é constante?
Quando a pressão é constante, a variação de entropia (
) é dada por:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para um gás ideal, sabemos que:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados 3 mols ao invés de um?
A variação de entropia é diretamente proporcional ao número de mols. Então, se tiver 3 mols ao invés de 1, basta multiplicar a variação calculada na parte a) por 3.
Resposta
a) A variação de entropia a volume constante é aproximadamente 13,72 J/K.
b) A variação de entropia a pressão constante é aproximadamente 22,85 J/K.
c) Com 3 mols, a variação de entropia a volume constante seria aproximadamente 41,16 J/K.