Qual é a variação de entropia se a temperatura de um mol de um gás ideal é aumentada de 100 K para 300 K, barCv=(3 / 2) R.
a) Se o volume é constante?
b) Se a pressão é constante?
c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados 3 mols ao invés de um?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de entropia em um gás ideal quando a temperatura muda. A matéria aqui é Termodinâmica, especificamente envolvendo conceitos de entropia e gases ideais. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de variação de entropia para processos a volume constante e a pressão constante, além de considerar a quantidade de mols no sistema.

Passo 2

a) Se o volume é constante?
Quando o volume é constante, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
T2T1 = 300100 = 3
Aqui:
  • De é o número de mols,
  • De é a capacidade calorífica a volume constante,
  • e são as temperaturas inicial e final.
Vamos substituir os valores:
  • ,
  • ,
  • ,
  • ,
  • .
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Agora, substituímos na fórmula:
Calculando:

Passo 3

b) Se a pressão é constante?
Quando a pressão é constante, a variação de entropia ( De) é dada por:
Cp = Cv + R = 32 R + R = 52 R
Onde De é a capacidade calorífica a pressão constante. Para um gás ideal, sabemos que:
De
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

c) Qual seria a variação de entropia se fossem usados 3 mols ao invés de um?
A variação de entropia é diretamente proporcional ao número de mols. Então, se tiver 3 mols ao invés de 1, basta multiplicar a variação calculada na parte a) por 3.
De

Resposta

a) A variação de entropia a volume constante é aproximadamente 13,72 J/K.
b) A variação de entropia a pressão constante é aproximadamente 22,85 J/K.
c) Com 3 mols, a variação de entropia a volume constante seria aproximadamente 41,16 J/K.

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