Um grama de gelo, inicialmente a
, é posto em uma fonte de calor. Neste experimento, observa-se a menor quantidade de calor absorvido
, em calorias, para que a amostra atinja temperatura
, em
. Sabe-se que a cada 1 cal, o gelo aumenta sua temperatura em
. Quando atinge
, são necessárias mais 80 cal para o derretimento total (que ocorre sob temperatura constante). Depois de liquefeita, a água necessita de 1 cal para aumentar sua temperatura em
.
Determine a expressão de
, para
.
Determine a expressão de
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 1 grama de gelo começando a -40°C que vai ser aquecido até uma temperatura
entre -40°C e 80°C. O objetivo é encontrar a quantidade mínima de calor
necessária para esse aquecimento. Vamos precisar entender como o calor afeta o gelo e a água durante esse processo, incluindo a mudança de fase de gelo para água.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o aquecimento do gelo de -40°C até 0°C. Sabemos que para cada 1 cal de calor, a temperatura do gelo aumenta em 2°C. Então, para aumentar a temperatura em
, a quantidade de calor necessária é
.
Passo 3
Calculando o calor necessário para ir de -40°C até 0°C:
Passo 4
Agora, ao chegar em 0°C, o gelo começa a derreter. A questão informa que são necessárias mais 80 cal para o derretimento total do gelo em 0°C. Então, adicionamos esse calor ao
:
Passo 5
Depois que o gelo derrete e vira água a 0°C, precisamos aquecer a água de 0°C até a temperatura final
. Para a água, cada 1 cal aumenta a temperatura em 1°C. Então, o calor necessário para essa parte é simplesmente
cal.
Passo 6
Juntando tudo, temos duas situações:
- Para
entre -40°C e 0°C:
Aqui,
representa o aumento de temperatura desde -40°C até
, e dividimos por 2 porque cada cal aumenta a temperatura em 2°C.
- Para
entre 0°C e 80°C:
Aqui, 100 cal são os 20 cal para aquecer até 0°C mais os 80 cal para derreter o gelo, e
cal para aquecer a água de 0°C até
.
Resposta
A expressão de
para
é dada por:
Exercícios relacionados
é conservativo.
Um grama de gelo, inicialmente a
, é posto em uma fonte de calor. Neste experimento, observa-se a menor quantidade de calor absorvido
, em calorias, para que a amostra atinja temperatura
, em
. Sabe-se que a cada 1 cal, o gelo aumenta sua temperatura em
. Quando atinge
, são necessárias mais 80 cal para o derretimento total (que ocorre sob temperatura constante). Depois de liquefeita, a água necessita de 1 cal para aumentar sua temperatura em
.
Calcule e
.
Calcule
Denotando por
e
os lados de um retângulo cujo perímetro é igual a 100, determine o domínio e a expressão da função
que fornece o comprimento da diagonal do retângulo em função de
.
é conservativo.