Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com a velocidade de
. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando
para a aceleração da gravidade, determine:
(b) a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.
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Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de
. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado:
). Determine:
(a) as funções horárias do movimento;
(b) a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.
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Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de
(a) as funções horárias do movimento;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas pedras: a Pedra A é lançada para cima com uma velocidade inicial de
a partir do solo, e a Pedra B é simplesmente deixada cair do alto de um prédio com 80 metros de altura ao mesmo tempo. Queremos descobrir em que altura, a partir do solo, essas duas pedras vão se encontrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as posições das duas pedras em função do tempo. Vamos considerar o solo como a origem (
) e para cima como direção positiva. A aceleração da gravidade é
.
Para a Pedra A, que está sendo lançada para cima, a posição em função do tempo (
) é dada por:
onde
.
Para a Pedra B, que está caindo, sua posição em função do tempo (
) é:
onde
é a altura do prédio.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo (
) em que as duas pedras estarão na mesma altura, ou seja,
. Vamos igualar as duas equações:
Passo 4
Observe que os termos
se cancelam de ambos os lados da equação. Assim, ficamos com:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que sabemos que as pedras se encontram após 2 segundos, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações de posição para encontrar a altura de colisão. Vamos usar a equação da Pedra A:
Resposta
As duas pedras irão colidir a uma altura de 60 metros acima do solo.