Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com a velocidade de 40 m / s. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é abandonada a partir do repouso do alto de um edifício com 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2 para a aceleração da gravidade, determine:
(b) a altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão.
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Um projétil é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m / s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima (dado: g=10 m / s^2 ). Determine:
(a) as funções horárias do movimento;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos duas pedras: a Pedra A é lançada para cima com uma velocidade inicial de 40 , m/s a partir do solo, e a Pedra B é simplesmente deixada cair do alto de um prédio com 80 metros de altura ao mesmo tempo. Queremos descobrir em que altura, a partir do solo, essas duas pedras vão se encontrar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as posições das duas pedras em função do tempo. Vamos considerar o solo como a origem ( y = 0) e para cima como direção positiva. A aceleração da gravidade é g = 10 , m/s^2.
Para a Pedra A, que está sendo lançada para cima, a posição em função do tempo ( yA(t)) é dada por:
yA(t) = v0A t - 12 g t^2
onde v0A = 40 , m/s.
Para a Pedra B, que está caindo, sua posição em função do tempo ( yB(t)) é:
yB(t) = h - 12 g t^2
onde h = 80 , m é a altura do prédio.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo ( t) em que as duas pedras estarão na mesma altura, ou seja, yA(t) = yB(t). Vamos igualar as duas equações:
40 t - 12 times 10 times t^2 = 80 - 12 times 10 times t^2

Passo 4

Observe que os termos - 12 times 10 times t^2 se cancelam de ambos os lados da equação. Assim, ficamos com:
40 t = 80

Passo 5

Resolvendo para t:
t = 8040 = 2 , segundos

Passo 6

Agora que sabemos que as pedras se encontram após 2 segundos, podemos substituir esse valor em qualquer uma das equações de posição para encontrar a altura de colisão. Vamos usar a equação da Pedra A:
yA(2) = 40 times 2 - 12 times 10 times (2)^2 = 80 - 20 = 60 , metros

Resposta

As duas pedras irão colidir a uma altura de 60 metros acima do solo.

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