4 gramas de água a
é colocada em contato com 1 grama de gelo a
. A água e gelo formam um sistema isolado. Neste sistema um processo espontâneo de resfriamento da água irá acontecer. Sobre esse processo responda: d) Qual é a variação total de entropia? O resultado é consistente com o processo de resfriamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre 4 gramas de água a 10°C sendo colocadas junto com 1 grama de gelo a 0°C, formando um sistema isolado. Queremos descobrir como a entropia total desse sistema muda durante esse processo de resfriamento espontâneo da água. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de termodinâmica, especificamente sobre entropia e como calcular suas variações em processos de troca de calor entre água e gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando a água esfria e o gelo pode derreter um pouquinho, estamos trocando calor dentro do sistema isolado, e isso afeta a entropia total.
Passo 3
Como o sistema é isolado, não há troca de calor com o ambiente. Então, toda a energia perdida pela água vai ser ganha pelo gelo. Vamos precisar das seguintes informações específicas:
- Calor específico da água, $ c_{água} = 4,18 \ J/g°C $
- Calor de fusão do gelo, $ L_f = 334 \ J/g $
Passo 4
Vamos calcular quanto calor a água perde ao esfriar de 10°C até 0°C. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.
Passo 5
Agora, vamos ver quanto do gelo derrete com esse calor perdido pela água. Usamos a fórmula:
Como $ Q_{ganho} = 167,2 \ J $:
Então, meio grama de gelo derrete.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia da água e do gelo. A variação de entropia para a água que esfria é:
Como a temperatura da água muda de 10°C para 0°C, vamos usar uma aproximação a 0°C (273 K) para simplificar:
Passo 7
A variação de entropia para o gelo que derrete (que absorve o calor) é:
Usando $ T_{gelo} = 273 \ K $:
Passo 8
Agora, somamos as variações de entropia:
Resposta
A variação total de entropia do sistema é aproximadamente zero ($ \Delta S_{total} = 0 \ J/K $). Isso é consistente com o processo de resfriamento espontâneo, pois em um sistema isolado, a entropia tende a permanecer constante ou aumentar, e nesse caso, não houve variação líquida.