4 gramas de água a 10^circ C é colocada em contato com 1 grama de gelo a 0^circ C. A água e gelo formam um sistema isolado. Neste sistema um processo espontâneo de resfriamento da água irá acontecer. Sobre esse processo responda: d) Qual é a variação total de entropia? O resultado é consistente com o processo de resfriamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre 4 gramas de água a 10°C sendo colocadas junto com 1 grama de gelo a 0°C, formando um sistema isolado. Queremos descobrir como a entropia total desse sistema muda durante esse processo de resfriamento espontâneo da água. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de termodinâmica, especificamente sobre entropia e como calcular suas variações em processos de troca de calor entre água e gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando a água esfria e o gelo pode derreter um pouquinho, estamos trocando calor dentro do sistema isolado, e isso afeta a entropia total.

Passo 3

Como o sistema é isolado, não há troca de calor com o ambiente. Então, toda a energia perdida pela água vai ser ganha pelo gelo. Vamos precisar das seguintes informações específicas:
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 4,18 \ J/g°C $
  • Calor de fusão do gelo, $ L_f = 334 \ J/g $

Passo 4

Vamos calcular quanto calor a água perde ao esfriar de 10°C até 0°C. A fórmula para isso é:
Qperdido = mágua times cágua times Deáá
Substituindo os valores:
Qperdido = 4 g times 4,18 J/g°C times (0 - 10) °C = -167,2 J
O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.

Passo 5

Agora, vamos ver quanto do gelo derrete com esse calor perdido pela água. Usamos a fórmula:
mderretido = QganhoLf
Como $ Q_{ganho} = 167,2 \ J $:
Qganho = 167,2 J
Então, meio grama de gelo derrete.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia da água e do gelo. A variação de entropia para a água que esfria é:
Deáá
Como a temperatura da água muda de 10°C para 0°C, vamos usar uma aproximação a 0°C (273 K) para simplificar:
Deá

Passo 7

A variação de entropia para o gelo que derrete (que absorve o calor) é:
Usando $ T_{gelo} = 273 \ K $:
T>=lo = 273 K

Passo 8

Agora, somamos as variações de entropia:

Resposta

A variação total de entropia do sistema é aproximadamente zero ($ \Delta S_{total} = 0 \ J/K $). Isso é consistente com o processo de resfriamento espontâneo, pois em um sistema isolado, a entropia tende a permanecer constante ou aumentar, e nesse caso, não houve variação líquida.

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