Uma grande azeitona (
) está na origem de um sistema de coordenadas
, e uma grande castanha-do-pará (
) está no ponto
. Em
, uma força
começa a agir sobre a azeitona, e uma força
começa a agir sobre a castanha. Na notação dos vetores unitários, qual é o deslocamento do centro de massa do sistema azeitona-castanha em
em relação à posição em
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma azeitona de massa
na origem de um sistema de coordenadas
e uma castanha-do-pará de massa
no ponto
. Azeitona recebe uma força
e a castanha recebe uma força
a partir do tempo
. Queremos achar o deslocamento do centro de massa desse sistema após
. Para resolver, vamos precisar conhecer conceitos de centro de massa, força resultante e movimento resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o centro de massa inicial do sistema. O centro de massa (
) é dado por:
Como a azeitona está na origem,
, e a castanha está em
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a força resultante no sistema. A força total
é a soma das forças aplicadas nas duas massas:
Passo 4
Com a força total, podemos calcular a aceleração do centro de massa usando a segunda lei de Newton para o sistema:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o deslocamento do centro de massa após
. Sabemos que, partindo do repouso, o deslocamento (
) é dado por:
Substituindo os valores:
Resposta
O deslocamento do centro de massa do sistema em
é
.