HB Sabendo que o número de arestas de um poliedro convexo excede o número de seus vértices em 8 unidades, calcule o número de faces desse poliedro.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um poliedro convexo onde o número de arestas ( ) é 8 a mais que o número de vértices ( ). Nosso objetivo é descobrir quantas faces ( ) esse poliedro possui.
Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.

Passo 2

A fórmula de Euler para poliedros convexos é:
V - E + F = 2
Onde:
  • é o número de vértices,
  • é o número de arestas,
  • é o número de faces.

Passo 3

De acordo com o enunciado, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades. Isso significa que:
E = V + 8

Passo 4

Vamos substituir V - (V + 8) + F = 2 na fórmula de Euler pela expressão :

Passo 5

Simplificando a equação:
V - V - 8 + F = 2
-8 + F = 2

Passo 6

Agora, isolamos F = 2 + 8 para encontrar o número de faces:
F = 10

Resposta

O poliedro tem 10 faces.

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