HB Sabendo que o número de arestas de um poliedro convexo excede o número de seus vértices em 8 unidades, calcule o número de faces desse poliedro.
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um poliedro convexo onde o número de arestas (
) é 8 a mais que o número de vértices (
). Nosso objetivo é descobrir quantas faces (
) esse poliedro possui.
Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.
Passo 2
A fórmula de Euler para poliedros convexos é:
Onde:
-
é o número de vértices, -
é o número de arestas, -
é o número de faces.
Passo 3
De acordo com o enunciado, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades. Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula de Euler pela expressão
:
Passo 5
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, isolamos
para encontrar o número de faces:
Resposta
O poliedro tem 10 faces.
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H8 Um poliedro tem 7 ângulos pentaédricose 31 ângulos tetraédricos; os demais são triedros. Sabendo que esse poliedro tem a quantidade de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares, 22 faces pentagonais
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do número de vértices. Calcule o número total de faces, arestas e vértices desse poliedro.
(a) Uma grande bobina circular de raio
maior que
, com
espiras, envolve o solenóide numa região afastada das extremidades do solenóide. Achar o fluxo magnético através da bobina. (b) Uma pequena bobina circular, com
espiras e raio
menor que
, está no interior do solenóide, afastada das extremidades do solenóide, e com o seu eixo paralelo ao eixo do solenóide. Achar o fluxo magnético através desta bobina.