HB Sabendo que o número de arestas de um poliedro convexo excede o número de seus vértices em 8 unidades, calcule o número de faces desse poliedro.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um poliedro convexo onde o número de arestas ( ) é 8 a mais que o número de vértices ( ). Nosso objetivo é descobrir quantas faces ( ) esse poliedro possui.
Para resolver isso, vamos utilizar a fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro convexo.

Passo 2

A fórmula de Euler para poliedros convexos é:
Onde:
  • é o número de vértices,
  • é o número de arestas,
  • é o número de faces.

Passo 3

De acordo com o enunciado, o número de arestas excede o número de vértices em 8 unidades. Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir na fórmula de Euler pela expressão :

Passo 5

Simplificando a equação:

Passo 6

Agora, isolamos para encontrar o número de faces:

Resposta

O poliedro tem 10 faces.

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H8 Um poliedro tem 7 ângulos pentaédricose 31 ângulos tetraédricos; os demais são triedros. Sabendo que esse poliedro tem a quantidade de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares, 22 faces pentagonais , no total, 54 faces, calcule o número de vértices desse poliedro.
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(a) Uma grande bobina circular de raio maior que , com espiras, envolve o solenóide numa região afastada das extremidades do solenóide. Achar o fluxo magnético através da bobina. (b) Uma pequena bobina circular, com espiras e raio menor que , está no interior do solenóide, afastada das extremidades do solenóide, e com o seu eixo paralelo ao eixo do solenóide. Achar o fluxo magnético através desta bobina.