Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o intervalo de tempo, simétrico em torno da média, que conterá
das auditorias?
Qual o intervalo de tempo, simétrico em torno da média, que conterá
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve estatística, especificamente distribuição normal. A empresa de auditoria mediu que os últimos 100 serviços levaram, em média, 170 horas, com um desvio padrão de 5 horas. Queremos descobrir qual é o intervalo de tempo, simétrico em torno dessa média, que vai conter 75% das auditorias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É uma curva que representa a distribuição de muitos fenômenos naturais, onde a maioria dos valores está próxima da média, e menos valores ficam cada vez mais distantes dela. Ela é simétrica, então o intervalo que buscamos será igual de longe da média para ambos os lados.
Passo 3
Para encontrar o intervalo que contém 75% dos dados, usamos a tabela da distribuição normal padrão (z). Como queremos um intervalo simétrico, precisamos dividir a porcentagem restante igualmente nas duas caudas da distribuição. Ou seja, 100% - 75% = 25%, então cada cauda terá 12,5%.
Passo 4
Agora, procuramos na tabela z o valor que deixa 12,5% na cauda superior. Esse valor de z corresponde a aproximadamente 1,15. Isso significa que o intervalo será a média ± z vezes o desvio padrão.
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
O intervalo de tempo que conterá 75% das auditorias é de 164,25 horas a 175,75 horas.