As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D)
dos piores desempenhos; ©
melhores que os anteriores; (B) os
seguintes e (A) os
melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das notas de um concurso público, que segue uma distribuição normal com média 5 e desvio padrão de 0,8. A gente precisa descobrir quais são os limites de nota para as classificações A, B, C e D, que correspondem a diferentes percentuais de desempenho dos candidatos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como esses percentuais estão distribuídos. A classificação é feita da seguinte forma:
- D: 20% dos piores desempenhos
- C: Os próximos 55% melhores que os D
- B: Os 15% seguintes
- A: Os 10% melhores
Isso significa que precisamos encontrar os pontos que separam esses percentuais na distribuição normal.
Passo 3
Para encontrar esses limites, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z). A tabela nos ajuda a encontrar o valor z que corresponde a uma certa probabilidade acumulada.
Vamos calcular os percentuais acumulados para cada limite:
- Limite entre D e C: 20%
- Limite entre C e B: 20% + 55% = 75%
- Limite entre B e A: 75% + 15% = 90%
- Limite superior para A: 90% + 10% = 100%
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores z correspondentes a esses percentuais:
- 20%: Procuramos o z que deixa 20% à esquerda. Usando a tabela, z ≈ -0,84
- 75%: z ≈ 0,674
- 90%: z ≈ 1,282
- 100%: Na prática, não precisamos de um z para 100%, pois isso representa o máximo da distribuição.
Passo 5
Com os valores z em mãos, vamos converter esses z-scores para as notas reais usando a fórmula:
Onde:
-
(média) -
(desvio padrão)
Vamos calcular cada limite:
- Limite entre D e C:
- Limite entre C e B:
- Limite entre B e A:
Resposta
Os limites de nota para cada classificação são aproximadamente:
- D: Notas abaixo de 4,33
- C: Notas entre 4,33 e 5,54
- B: Notas entre 5,54 e 6,03
- A: Notas acima de 6,03
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