As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D) 20 percento dos piores desempenhos; © 55 % melhores que os anteriores; (B) os 15 % seguintes e (A) os 10 % melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição das notas de um concurso público, que segue uma distribuição normal com média 5 e desvio padrão de 0,8. A gente precisa descobrir quais são os limites de nota para as classificações A, B, C e D, que correspondem a diferentes percentuais de desempenho dos candidatos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como esses percentuais estão distribuídos. A classificação é feita da seguinte forma:
  • D: 20% dos piores desempenhos
  • C: Os próximos 55% melhores que os D
  • B: Os 15% seguintes
  • A: Os 10% melhores
Isso significa que precisamos encontrar os pontos que separam esses percentuais na distribuição normal.

Passo 3

Para encontrar esses limites, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (z). A tabela nos ajuda a encontrar o valor z que corresponde a uma certa probabilidade acumulada.
Vamos calcular os percentuais acumulados para cada limite:
  • Limite entre D e C: 20%
  • Limite entre C e B: 20% + 55% = 75%
  • Limite entre B e A: 75% + 15% = 90%
  • Limite superior para A: 90% + 10% = 100%

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores z correspondentes a esses percentuais:
  • 20%: Procuramos o z que deixa 20% à esquerda. Usando a tabela, z ≈ -0,84
  • 75%: z ≈ 0,674
  • 90%: z ≈ 1,282
  • 100%: Na prática, não precisamos de um z para 100%, pois isso representa o máximo da distribuição.

Passo 5

Com os valores z em mãos, vamos converter esses z-scores para as notas reais usando a fórmula:
Onde:
  • (média)
  • (desvio padrão)
Vamos calcular cada limite:
  • Limite entre D e C:
  • Limite entre C e B:
  • Limite entre B e A:

Resposta

Os limites de nota para cada classificação são aproximadamente:
  • D: Notas abaixo de 4,33
  • C: Notas entre 4,33 e 5,54
  • B: Notas entre 5,54 e 6,03
  • A: Notas acima de 6,03

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