A vida útil de um produto é de 1,8 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos se distribuem normalmente, e o fabricante dá garantia total de 1 ano, estime o custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia, sabendo que as manutenções tem custo médio de R por unidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o custo esperado de manutenção por unidade de um produto durante a garantia de 1 ano. Para isso, vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre distribuição normal, para descobrir a probabilidade de um produto apresentar defeito dentro desse período de garantia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vida útil média do produto ( ): 1,8 anos
  • Desvio padrão ( ): 0,3 anos
  • Período de garantia: 1 ano
  • Custo médio de manutenção por unidade: R$ 80,00

Passo 3

Como os defeitos se distribuem normalmente, queremos encontrar a probabilidade de um produto falhar em até 1 ano. Isso significa calcular , onde é a vida útil do produto.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar a variável usando a fórmula do z-score:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. Um z-score de aproximadamente -2,67 corresponde a uma probabilidade de cerca de 0,0038 (ou 0,38%).

Passo 6

Esse valor representa a probabilidade de um único produto apresentar defeito dentro de 1 ano. Para encontrar o custo esperado de manutenção por unidade, multiplicamos essa probabilidade pelo custo médio de manutenção:
çã

Resposta

O custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia de 1 ano, é de aproximadamente R$ 0,30.

Exercícios relacionados