A vida útil de um produto é de 1,8 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos se distribuem normalmente, e o fabricante dá garantia total de 1 ano, estime o custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia, sabendo que as manutenções tem custo médio de
por unidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o custo esperado de manutenção por unidade de um produto durante a garantia de 1 ano. Para isso, vamos usar conhecimentos de estatística, especificamente sobre distribuição normal, para descobrir a probabilidade de um produto apresentar defeito dentro desse período de garantia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Vida útil média do produto (
): 1,8 anos - Desvio padrão (
): 0,3 anos - Período de garantia: 1 ano
- Custo médio de manutenção por unidade: R$ 80,00
Passo 3
Como os defeitos se distribuem normalmente, queremos encontrar a probabilidade de um produto falhar em até 1 ano. Isso significa calcular
, onde
é a vida útil do produto.
Passo 4
Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar a variável
usando a fórmula do z-score:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. Um z-score de aproximadamente -2,67 corresponde a uma probabilidade de cerca de 0,0038 (ou 0,38%).
Passo 6
Esse valor representa a probabilidade de um único produto apresentar defeito dentro de 1 ano. Para encontrar o custo esperado de manutenção por unidade, multiplicamos essa probabilidade pelo custo médio de manutenção:
Resposta
O custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia de 1 ano, é de aproximadamente R$ 0,30.
Exercícios relacionados
As notas de avaliação de um concurso público distribuem-se normalmente com média 5 e desvio padrão 0,8 . Os candidatos serão classificados pelas letras A,B,C e D, conforme segue: (D)
dos piores desempenhos; ©
melhores que os anteriores; (B) os
seguintes e (A) os
melhores. Quais os limites de nota de cada classificação?
Obtenha uma representação em série de potências para as funções:
©
©
Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o intervalo de tempo, simétrico em torno da média, que conterá das auditorias?
Qual o intervalo de tempo, simétrico em torno da média, que conterá
Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o número esperado destas auditorias que levarão mais que 165 h ?
Qual o número esperado destas auditorias que levarão mais que 165 h ?