Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o número esperado destas auditorias que levarão mais que 165 h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma empresa de auditoria analisou os últimos 100 serviços, que, em média, levaram 170 horas com um desvio padrão de 5 horas. Queremos descobrir quantas dessas auditorias provavelmente levarão mais de 165 horas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Normal, que ajuda a entender como os dados se distribuem em torno da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o escore Z, que nos mostra quantos desvios padrão um valor está distante da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (165 horas),
  • é a média (170 horas),
  • é o desvio padrão (5 horas).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o escore Z de -1, precisamos usar a Tabela da Distribuição Normal Padrão para encontrar a probabilidade de uma auditoria levar mais de 165 horas. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo Z.
Para , a probabilidade de é aproximadamente 0,1587 (ou 15,87%).
Mas queremos a probabilidade de , então subtraímos esse valor de 1:
Isso significa que há aproximadamente 84,13% de chance de uma auditoria levar mais de 165 horas.

Passo 4

Para encontrar o número esperado de auditorias que levarão mais de 165 horas, multiplicamos essa probabilidade pelo total de auditorias analisadas:
ú
Como não podemos ter uma fração de auditoria, arredondamos para 84 auditorias.

Resposta

Esperamos que 84 auditorias levem mais de 165 horas.

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