Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o número esperado destas auditorias que levarão mais que 165 h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma empresa de auditoria analisou os últimos 100 serviços, que, em média, levaram 170 horas com um desvio padrão de 5 horas. Queremos descobrir quantas dessas auditorias provavelmente levarão mais de 165 horas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Normal, que ajuda a entender como os dados se distribuem em torno da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o escore Z, que nos mostra quantos desvios padrão um valor está distante da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (165 horas),
  • é a média (170 horas),
  • é o desvio padrão (5 horas).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora que temos o escore Z de -1, precisamos usar a Tabela da Distribuição Normal Padrão para encontrar a probabilidade de uma auditoria levar mais de 165 horas. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo Z.
Para , a probabilidade de é aproximadamente 0,1587 (ou 15,87%).
Mas queremos a probabilidade de , então subtraímos esse valor de 1:
Isso significa que há aproximadamente 84,13% de chance de uma auditoria levar mais de 165 horas.

Passo 4

Para encontrar o número esperado de auditorias que levarão mais de 165 horas, multiplicamos essa probabilidade pelo total de auditorias analisadas:
ú
Como não podemos ter uma fração de auditoria, arredondamos para 84 auditorias.

Resposta

Esperamos que 84 auditorias levem mais de 165 horas.

Exercícios relacionados

Um grande empresa de auditoria sabe que os últimos 100 serviços demandaram um tempo médio de 170 h e desvio padrão de 5 h . Considerando que este tempo distribui-se normalmente, determine:
Qual o intervalo de tempo, simétrico em torno da média, que conterá das auditorias?
A vida útil de um produto é de 1,8 anos, com desvio padrão de 0,3 anos. Se os defeitos se distribuem normalmente, e o fabricante dá garantia total de 1 ano, estime o custo de manutenção esperado por unidade, incluso na garantia, sabendo que as manutenções tem custo médio de por unidade?
Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos yz e e faça um esboço do gráfico:
Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos yz e e faça um esboço do gráfico: