Obtenha o valor do fator de uma colisão perfeitamente inelástica entre duas partículas de massas m 1 e m 2 e velocidades iniciais v1 e v2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre colisões perfeitamente inelásticas, que está na área de Física, especificamente em Mecânica. Precisamos encontrar o valor do fator para a colisão entre duas partículas com massas e e velocidades iniciais e . Para isso, vamos utilizar as leis de conservação de momento e energia em colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão perfeitamente inelástica, as duas partículas ficam juntas após a colisão, movendo-se com uma velocidade comum. A conservação do momento linear nos diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.

Passo 3

O momento linear de uma partícula é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade, ou seja, . Então, antes da colisão, o momento total é:

Passo 4

Após a colisão, as duas massas se movem juntas com uma velocidade comum . O momento total é:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
Podemos resolver para :

Passo 6

Agora, vamos considerar a energia cinética antes e depois da colisão. A energia cinética de uma partícula é dada por .

Passo 7

A energia cinética total antes da colisão é:

Passo 8

A energia cinética total depois da colisão é:
Substituindo da etapa anterior:
Simplificando:

Passo 9

O fator representa a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial:
Substituindo as expressões de e :
Simplificando os fatores :

Resposta

O valor do fator para a colisão perfeitamente inelástica é:

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