Um grande tanque de área muito grande é preenchido com água até uma altura
. Um pequeno orifício com seção reta
, situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior do tanque. Determine:
a) a vazão na saída do orifício
?
a) a vazão na saída do orifício
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque cheio de água até uma altura de
e um pequeno orifício no fundo com uma área de seção reta de
. A gente precisa descobrir qual é a vazão da água saindo desse orifício, ou seja, quanto de água sai por segundo, medido em
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de fluidos, especificamente a Lei de Torricelli, que nos ajuda a calcular a velocidade com que a água sai do orifício. Depois, vamos multiplicar essa velocidade pela área do orifício para achar a vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de saída da água usando a Lei de Torricelli. Essa lei diz que a velocidade
com que a água sai de um orifício é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( na nossa unidade) -
é a altura da coluna de água acima do orifício ( )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando dentro da raiz:
Então, a velocidade da água saindo do orifício é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos calcular a vazão
. A vazão é o volume de água que sai por segundo e é dada por:
Onde:
-
é a área do orifício -
é a velocidade que calculamos
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão na saída do orifício é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
b)
b)
A mangueira de um jardim possui um diâmetro de
e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de
. A velocidade da água na mangueira vale
. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
Se a água for bombeada para o nível do solo com motor de (5/11) HP (potência 250 pés-lb/s), quanto tempo levará para esvaziar o tanque cheio (arredonde para o minuto mais próximo)?
(Halliday) Um fluido gira com velocidade angular constante
em relação ao eixo vertical central de um reservatório cilíndrico. Se a pressão vale
no eixo de rotação
, mostre que a pressão
em um ponto qualquer a uma distância
vale