A mangueira de um jardim possui um diâmetro de e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de . A velocidade da água na mangueira vale . Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro de 2,0 cm ligada a um irrigador que tem 14 furos pequenos, cada um com diâmetro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira é de 0,85 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água sai desses furos do irrigador. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física básica sobre fluxo de fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da mangueira e de cada furo no irrigador. A área de um círculo é dada pela fórmula:
Onde é o raio (metade do diâmetro).

Passo 3

Vamos calcular a área da mangueira:
  • Diâmetro da mangueira: 2,0 cm, então o raio é cm.
  • Convertendo para metros: cm = 0,01 m.
  • Área da mangueira:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador:
  • Diâmetro de cada furo: 0,14 cm, então o raio é cm.
  • Convertendo para metros: cm = 0,0007 m.
  • Área de um furo:

Passo 5

Como são 14 furos, a área total dos furos é:

Passo 6

Agora, aplicamos a equação da continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser o mesmo na mangueira e nos furos. A equação é:
Onde:
  • é a área da mangueira,
  • é a velocidade na mangueira,
  • é a área total dos furos,
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 7

Reorganizando a equação para encontrar :
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

A velocidade da água ao sair dos orifícios é de aproximadamente 12,4 m/s.

Exercícios relacionados

Seja .
d) Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de .
Quando um veículo realiza uma curva, estará sob a ação de uma aceleração (a aceleração centrípeta) e portanto não configura uma situação de equilíbrio. É possível tratar esta situação como o veículo em equilíbrio em um referencial não inercial no qual age uma pseudoforça direcionada para fora da curva atuando no centro de gravidade do veículo. Esta pseudoforça é denominada força centrífuga e dada por , onde é a velocidade escalar com que se percorre a curva e r é o raio da curva. Considere os dois veículos ilustrados abaixo, em que L representa a distância entre as duas rodas de um mesmo eixo e h é a altura do centro de gravidade do veículo a partir do solo. Qual é a máxima velocidade com que cada veículo poderá realizar uma curva cujo raio de curvatura seja de 60 m sem que haja capotamento?
Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
b)
Um grande tanque de área muito grande é preenchido com água até uma altura . Um pequeno orifício com seção reta , situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior do tanque. Determine:
a) a vazão na saída do orifício ?