A mangueira de um jardim possui um diâmetro de 2,0 cm e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira vale 0,85 m / s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios. (12,4 m / s)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro de 2,0 cm ligada a um irrigador que tem 14 furos pequenos, cada um com diâmetro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira é de 0,85 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água sai desses furos do irrigador. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física básica sobre fluxo de fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da mangueira e de cada furo no irrigador. A área de um círculo é dada pela fórmula:
A = pi times r^2
Onde é o raio (metade do diâmetro).

Passo 3

Vamos calcular a área da mangueira:
  • Diâmetro da mangueira: 2,0 cm, então o raio é Amangueira = pi times (0,01)^2 = pi times 0,0001 approx 0,000314 , m^2 cm.
  • Convertendo para metros: cm = 0,01 m.
  • Área da mangueira:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador:
  • Diâmetro de cada furo: 0,14 cm, então o raio é Afuro = pi times (0,0007)^2 = pi times 0,00000049 approx 0,00000154 , m^2 cm.
  • Convertendo para metros: cm = 0,0007 m.
  • Área de um furo:

Passo 5

Como são 14 furos, a área total dos furos é:
Atotal = 14 times Afuro = 14 times 0,00000154 approx 0,00002156 , m^2

Passo 6

Agora, aplicamos a equação da continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser o mesmo na mangueira e nos furos. A equação é:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • é a área da mangueira,
  • é a velocidade na mangueira,
  • é a área total dos furos,
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 7

Reorganizando a equação para encontrar v2 = A1 times v1A2 :
v2 = 0,000314 times 0,850,00002156 approx 0,0002670,00002156 approx 12,4 , m/s
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

A velocidade da água ao sair dos orifícios é de aproximadamente 12,4 m/s.

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