A mangueira de um jardim possui um diâmetro de
e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de
. A velocidade da água na mangueira vale
. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma mangueira de jardim com diâmetro de 2,0 cm ligada a um irrigador que tem 14 furos pequenos, cada um com diâmetro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira é de 0,85 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido a água sai desses furos do irrigador. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física básica sobre fluxo de fluidos, especificamente a equação da continuidade, que nos ajuda a relacionar as áreas e velocidades em diferentes pontos de um fluxo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da mangueira e de cada furo no irrigador. A área de um círculo é dada pela fórmula:
Onde
é o raio (metade do diâmetro).
Passo 3
Vamos calcular a área da mangueira:
- Diâmetro da mangueira: 2,0 cm, então o raio é
cm. - Convertendo para metros:
cm = 0,01 m. - Área da mangueira:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área de um único furo do irrigador:
- Diâmetro de cada furo: 0,14 cm, então o raio é
cm. - Convertendo para metros:
cm = 0,0007 m. - Área de um furo:
Passo 5
Como são 14 furos, a área total dos furos é:
Passo 6
Agora, aplicamos a equação da continuidade, que diz que o fluxo de água deve ser o mesmo na mangueira e nos furos. A equação é:
Onde:
-
é a área da mangueira, -
é a velocidade na mangueira, -
é a área total dos furos, -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 7
Reorganizando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A velocidade da água ao sair dos orifícios é de aproximadamente 12,4 m/s.