Sabendo que
, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2, que é representada como
. Para isso, vamos usar a fórmula da integral definida que foi dada:
. Aqui, a gente pode notar que
,
e
.
Passo 2
Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, precisamos determinar
. Como
, temos:
Em seguida, vamos calcular
e
:
-
Calculemos
, que é : -
Agora, calculamos
, que é :
Passo 3
Agora que temos esses valores, vamos colocar tudo na fórmula da integral:
Agora subtraímos:
E finalmente, dividimos por
:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
A mangueira de um jardim possui um diâmetro de
e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de
. A velocidade da água na mangueira vale
. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
Seja
.
d) Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de .
d) Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de
Um grande tanque de área muito grande é preenchido com água até uma altura
. Um pequeno orifício com seção reta
, situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior do tanque. Determine:
a) a vazão na saída do orifício ?
a) a vazão na saída do orifício
Se a água for bombeada para o nível do solo com motor de (5/11) HP (potência 250 pés-lb/s), quanto tempo levará para esvaziar o tanque cheio (arredonde para o minuto mais próximo)?