Sabendo que integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
b) integral1^2 x^3 d x

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a integral definida de x^3 no intervalo de 1 a 2, que é representada como integral1^2 x^3 d x. Para isso, vamos usar a fórmula da integral definida que foi dada: integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1. Aqui, a gente pode notar que k = 3, a = 1 e b = 2.

Passo 2

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, precisamos determinar k+1. Como k = 3, temos:
k + 1 = 3 + 1 = 4
Em seguida, vamos calcular b^k+1 e a^k+1:
  1. Calculemos b^k+1, que é 2^4:
    2^4 = 16
  2. Agora, calculamos a^k+1, que é 1^4:
    1^4 = 1

Passo 3

Agora que temos esses valores, vamos colocar tudo na fórmula da integral:
integral1^2 x^3 d x = b^k+1-a^k+1k+1 = 16 - 14
Agora subtraímos:
16 - 1 = 15
E finalmente, dividimos por 4:
154

Resposta

O valor da integral integral1^2 x^3 d x é 154.

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