Sabendo que , encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
b)

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2, que é representada como . Para isso, vamos usar a fórmula da integral definida que foi dada: . Aqui, a gente pode notar que , e .

Passo 2

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, precisamos determinar . Como , temos:
Em seguida, vamos calcular e :
  1. Calculemos , que é :
  2. Agora, calculamos , que é :

Passo 3

Agora que temos esses valores, vamos colocar tudo na fórmula da integral:
Agora subtraímos:
E finalmente, dividimos por :

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

A mangueira de um jardim possui um diâmetro de e está ligada a um irrigador que consiste em um recipiente munido de 14 pequenos orifícios, cada um dos quais com diâmetro de . A velocidade da água na mangueira vale . Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
Seja .
d) Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de .
Um grande tanque de área muito grande é preenchido com água até uma altura . Um pequeno orifício com seção reta , situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior do tanque. Determine:
a) a vazão na saída do orifício ?
Se a água for bombeada para o nível do solo com motor de (5/11) HP (potência 250 pés-lb/s), quanto tempo levará para esvaziar o tanque cheio (arredonde para o minuto mais próximo)?