As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
d)
.
d)
Passo 1
Vamos analisar a questão: precisamos verificar se a operação
está correta, considerando que grandezas vetoriais só podem ser somadas com outras grandezas vetoriais, e grandezas escalares só com outras escalares. Para isso, vamos revisar conceitos de produto escalar, produto vetorial e operações entre vetores e escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
, representado por
, resulta em um número real (escalar). Esse produto mede o quanto dois vetores estão alinhados.
Passo 3
Agora, observamos a expressão
. Aqui, temos um escalar multiplicando um vetor
. Essa operação é válida e resulta em um novo vetor que é o vetor
escalado pelo valor de
.
Passo 4
Em seguida, temos o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais, seguindo a regra da mão direita.
Passo 5
Agora, estamos somando
e
. Como ambos são vetores, a soma é válida e resulta em um novo vetor obtido pela soma componente a componente desses vetores.
Passo 6
Portanto, a operação apresentada está combinando corretamente escalars com vetores e somando vetores entre si, seguindo as regras de álgebra vetorial.
Resposta
A operação
está correta.
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औ
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Considere a função
, dada por