Um sinal de televisão (áudio e vídeo) tem largura de banda de 4,5 MHz. Esse sinal é amostrado, quantizado e codificado para binário para obter um sinal PCM. Determine a taxa de amostragem quando esse sinal é amostrado a 2 / 9 acima da taxa de Nyquist.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sinal de televisão que tem uma largura de banda de . Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de amostragem quando esse sinal é amostrado a acima da taxa de Nyquist. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a largura de banda, a taxa de Nyquist e como a taxa de amostragem se relaciona com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de Nyquist. De acordo com o teorema de Nyquist-Shannon, para evitar a perda de informações ao converter um sinal analógico para digital, a taxa de amostragem deve ser pelo menos o dobro da largura de banda do sinal. Então, se a largura de banda fN = 2 times W = 2 times 4,5 MHz = 9 MHz é , a taxa de Nyquist será:

Passo 3

Agora, o exercício diz que a taxa de amostragem está fs = fN + ( 29 times fN ) acima da taxa de Nyquist. Isso significa que a taxa de amostragem fs = 9 MHz + ( 29 times 9 MHz ) = 9 MHz + 2 MHz = 11 MHz é a taxa de Nyquist mais dessa taxa. Podemos calcular isso da seguinte maneira:
Substituindo :

Resposta

A taxa de amostragem é de 11 MHz.

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