Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Determine a taxa de transmissão necessária para enviar esse sinal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um CD que grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). O sinal de áudio tem uma largura de banda de 15 kHz. Precisamos descobrir qual é a taxa de transmissão necessária para enviar esse sinal. Para resolver isso, vamos usar o conceito de taxa de amostragem de Nyquist, que nos ajuda a determinar a velocidade mínima para transmitir um sinal sem perder informações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a largura de banda do sinal. A largura de banda de 15 kHz significa que o sinal de áudio tem frequências que vão até 15 kHz. Para garantir que capturamos todas as informações do sinal, segundo o teorema de Nyquist, precisamos amostrar o sinal pelo menos duas vezes a sua frequência máxima.
Passo 3
Então, aplicando o teorema de Nyquist, a taxa de amostragem mínima (fₛ) deve ser:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para determinar a taxa de transmissão ®, precisamos saber quantos bits usamos para representar cada amostra. No PCM, geralmente usamos 8 bits por amostra para uma representação simples. Assim, a taxa de transmissão é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transmissão necessária para enviar o sinal de áudio é de 240 kbps.