Um CD grava sinais de áudio digitalmente usando PCM. Considere que o sinal de áudio tem largura de banda de 15 kHz . Determine a taxa de transmissão necessária para enviar esse sinal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um CD que grava sinais de áudio digitalmente usando PCM (Modulação por Código de Pulso). O sinal de áudio tem uma largura de banda de 15 kHz. Precisamos descobrir qual é a taxa de transmissão necessária para enviar esse sinal. Para resolver isso, vamos usar o conceito de taxa de amostragem de Nyquist, que nos ajuda a determinar a velocidade mínima para transmitir um sinal sem perder informações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a largura de banda do sinal. A largura de banda de 15 kHz significa que o sinal de áudio tem frequências que vão até 15 kHz. Para garantir que capturamos todas as informações do sinal, segundo o teorema de Nyquist, precisamos amostrar o sinal pelo menos duas vezes a sua frequência máxima.

Passo 3

Então, aplicando o teorema de Nyquist, a taxa de amostragem mínima (fₛ) deve ser:
fₛ = 2 times Largura de Banda
Substituindo os valores:
fₛ = 2 times 15,kHz = 30,kHz

Passo 4

Agora, para determinar a taxa de transmissão ®, precisamos saber quantos bits usamos para representar cada amostra. No PCM, geralmente usamos 8 bits por amostra para uma representação simples. Assim, a taxa de transmissão é dada por:
R = fₛ times Bits por Amostra
Substituindo os valores:
R = 30,kHz times 8,bits = 240,kbps

Resposta

A taxa de transmissão necessária para enviar o sinal de áudio é de 240 kbps.

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