Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de
de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
Determine a distância horizontal total percorrida pelo grilo antes de tocar a superfície da água novamente.
Determine a distância horizontal total percorrida pelo grilo antes de tocar a superfície da água novamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que descobrir quão longe o grilo vai pular antes de cair de volta na água. Isso envolve movimento projetado, que é quando um objeto se move seguindo uma trajetória curva por causa da gravidade. Para resolver, vamos precisar separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que o grilo está no ar e, por fim, descobrir a distância horizontal percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do grilo nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de
com um ângulo de
em relação à horizontal.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o grilo fica no ar. Para isso, usamos a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade (
). Mas como estamos trabalhando em centímetros, vamos converter
para
.
O tempo total de voo (
) é dado por:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a distância horizontal que o grilo percorre. Basta multiplicar a velocidade horizontal pelo tempo total de voo.
Resposta
O grilo percorre aproximadamente 0,353 centímetros na horizontal antes de tocar a água novamente.