Um grilo salta da beira de um pequeno lago com uma velocidade inicial de 20 cm / s de um ângulo de lançamento de 60 graus em relação à horizontal.
Determine a distância horizontal total percorrida pelo grilo antes de tocar a superfície da água novamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que descobrir quão longe o grilo vai pular antes de cair de volta na água. Isso envolve movimento projetado, que é quando um objeto se move seguindo uma trajetória curva por causa da gravidade. Para resolver, vamos precisar separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo que o grilo está no ar e, por fim, descobrir a distância horizontal percorrida.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do grilo nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é de v0x &= v0 cdot cos(theta) v0y &= v0 cdot sin(theta) com um ângulo de v0x &= 20, cm/s cdot cos(60^circ) = 20, cm/s cdot 0.5 = 10, cm/s v0y &= 20, cm/s cdot sin(60^circ) approx 20, cm/s cdot 0.8660 approx 17.32, cm/s em relação à horizontal.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o grilo fica no ar. Para isso, usamos a componente vertical da velocidade e a aceleração da gravidade ( t = 2 cdot v0yg = 2 cdot 17.32, cm/s980, cm/s^2 approx 34.64980 approx 0.0353, s ). Mas como estamos trabalhando em centímetros, vamos converter para .
O tempo total de voo ( ) é dado por:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a distância horizontal que o grilo percorre. Basta multiplicar a velocidade horizontal pelo tempo total de voo.
Distância = v0x cdot t = 10, cm/s cdot 0.0353, s approx 0.353, cm â

Resposta

O grilo percorre aproximadamente 0,353 centímetros na horizontal antes de tocar a água novamente.

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