Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre formar comissões de 5 pessoas a partir de um grupo de 10, onde temos apenas 2 homens e 8 mulheres. A gente precisa descobrir quantas comissões é possível montar com exatamente 1 homem e 4 mulheres. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 homem entre os 2 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
Aqui, $ n = 2 $ (homens) e $ k = 1 $. Então:
Isso significa que temos 2 maneiras de escolher 1 homem.
Passo 3
Agora, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 4 mulheres entre as 8 disponíveis. Usando a mesma fórmula de combinação:
Então, temos 70 maneiras de escolher 4 mulheres.
Passo 4
Para encontrar o número total de comissões possíveis com 1 homem e 4 mulheres, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
Resposta
Podemos formar 140 comissões diferentes com 1 homem e 4 mulheres.