Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre formar comissões de 5 pessoas a partir de um grupo de 10, onde temos apenas 2 homens e 8 mulheres. A gente precisa descobrir quantas comissões é possível montar com exatamente 1 homem e 4 mulheres. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras diferentes podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 1 homem entre os 2 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
binomnk = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 2 $ (homens) e $ k = 1 $. Então:
n = 2
Isso significa que temos 2 maneiras de escolher 1 homem.

Passo 3

Agora, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher 4 mulheres entre as 8 disponíveis. Usando a mesma fórmula de combinação:
binom84 = 8!4!(8 - 4)! = 4032024 times 24 = 40320576 = 70
Então, temos 70 maneiras de escolher 4 mulheres.

Passo 4

Para encontrar o número total de comissões possíveis com 1 homem e 4 mulheres, multiplicamos as duas quantidades que calculamos:
2 times 70 = 140

Resposta

Podemos formar 140 comissões diferentes com 1 homem e 4 mulheres.

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