Uma sentença logicamente equivalente a ‘’
Se Carlos é matemático, então ele é professor’’ é: Carlos é matemático e professor.
Se Carlos é professor, então ele não é matemático.
Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.
Se Carlos não é matemático, então ele é professor.
Se Carlos é matemático, então ele não é professor.
Se Carlos é matemático, então ele é professor’’ é: Carlos é matemático e professor.
Se Carlos é professor, então ele não é matemático.
Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.
Se Carlos não é matemático, então ele é professor.
Se Carlos é matemático, então ele não é professor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lógica e equivalência de sentenças. O enunciado original é: “Se Carlos é matemático, então ele é professor”. Precisamos encontrar qual das opções dadas é logicamente equivalente a essa afirmação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de lógica proposicional, como implicação e equivalência lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a frase original: “Se Carlos é matemático, então ele é professor”. Em lógica, isso é uma implicação do tipo $ P \rightarrow Q $, onde $ P $ é “Carlos é matemático” e $ Q $ é “Carlos é professor”.
Passo 3
Sabemos que uma implicação $ P \rightarrow Q $ é logicamente equivalente à negação do antecedente ou consequente, ou seja, $ \neg P \lor Q $. Mas para encontrar uma sentença equivalente entre as opções, vamos analisar cada uma delas.
Passo 4
Opção A: “Carlos é matemático e professor.”
Isso é uma conjunção $ P \land Q $, que não é equivalente a $ P \rightarrow Q $. Portanto, descartamos essa opção.
Isso é uma conjunção $ P \land Q $, que não é equivalente a $ P \rightarrow Q $. Portanto, descartamos essa opção.
Passo 5
Opção B: “Se Carlos é professor, então ele não é matemático.”
Isso é $ Q \rightarrow \neg P $. Vamos verificar se $ P \rightarrow Q $ é equivalente a $ Q \rightarrow \neg P $. Não são equivalentes, pois têm significados diferentes. Descartamos essa opção também.
Isso é $ Q \rightarrow \neg P $. Vamos verificar se $ P \rightarrow Q $ é equivalente a $ Q \rightarrow \neg P $. Não são equivalentes, pois têm significados diferentes. Descartamos essa opção também.
Passo 6
Opção C: “Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.”
Isso é $ \neg Q \rightarrow \neg P $. Pela regra da contraposição, sabemos que $ P \rightarrow Q $ é equivalente a $ \neg Q \rightarrow \neg P $. Portanto, essa opção é equivalente à sentença original.
Isso é $ \neg Q \rightarrow \neg P $. Pela regra da contraposição, sabemos que $ P \rightarrow Q $ é equivalente a $ \neg Q \rightarrow \neg P $. Portanto, essa opção é equivalente à sentença original.
Passo 7
Opção D: “Se Carlos é matemático, então ele não é professor.”
Isso é $ P \rightarrow \neg Q $, que é o oposto da sentença original. Não são equivalentes. Então, descartamos essa opção.
Isso é $ P \rightarrow \neg Q $, que é o oposto da sentença original. Não são equivalentes. Então, descartamos essa opção.
Resposta
A sentença logicamente equivalente é: “Se Carlos não é professor, então ele não é matemático.” (Opção C)