Um grupo de 28 alunos (14 homens e 14 mulheres) deve ser dividido em 7 grupos,com dois homens e duas mulheres em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que está no campo da combinatória, mais especificamente em combinações. A gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos dividir 28 alunos (14 homens e 14 mulheres) em 7 grupos, cada um com 2 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de combinação para contar as possíveis formas de formar esses grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nos homens. Temos 14 homens e queremos dividi-los em 7 grupos de 2. A fórmula para saber quantas maneiras podemos dividir n elementos em grupos de tamanho k é:
Onde:
-
é o total de elementos (14 homens), -
é o tamanho de cada grupo (2 homens por grupo), -
é o número de grupos (7 grupos).
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, fazemos a mesma coisa para as mulheres. Temos 14 mulheres e também queremos dividi-las em 7 grupos de 2. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Para encontrar o número total de possibilidades de divisão, precisamos multiplicar as formas de dividir os homens pelas formas de dividir as mulheres:
Resposta
O número total de possibilidades de divisão dos 28 alunos em 7 grupos, cada um com 2 homens e 2 mulheres, é:
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