Um grupo de 28 alunos (14 homens e 14 mulheres) deve ser dividido em 7 grupos,com dois homens e duas mulheres em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que está no campo da combinatória, mais especificamente em combinações. A gente precisa descobrir de quantas maneiras podemos dividir 28 alunos (14 homens e 14 mulheres) em 7 grupos, cada um com 2 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de combinação para contar as possíveis formas de formar esses grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos homens. Temos 14 homens e queremos dividi-los em 7 grupos de 2. A fórmula para saber quantas maneiras podemos dividir n elementos em grupos de tamanho k é:
Onde:
  • é o total de elementos (14 homens),
  • é o tamanho de cada grupo (2 homens por grupo),
  • é o número de grupos (7 grupos).
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, fazemos a mesma coisa para as mulheres. Temos 14 mulheres e também queremos dividi-las em 7 grupos de 2. Usando a mesma fórmula:

Passo 4

Para encontrar o número total de possibilidades de divisão, precisamos multiplicar as formas de dividir os homens pelas formas de dividir as mulheres:

Resposta

O número total de possibilidades de divisão dos 28 alunos em 7 grupos, cada um com 2 homens e 2 mulheres, é:

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