Temos 35 mil reais que devem ser aplicados entre 4 carteiras diferentes.Cada aplicação deve ser feita em múltiplos de mil reais,e osinvestimentos mínimos que podem ser feitos são de 4,2,3 e 5 mil reais. Quantas estratégias de aplicação diferentes existem se uma aplicaçãotiver que ser feita em cada carteira?

Passo 1

Então, o enunciado nos diz que temos R$35 mil para investir em 4 carteiras diferentes. Cada investimento tem que ser feito em múltiplos de mil reais, e os mínimos que podemos investir em cada carteira são R$4 mil, R$2 mil, R$3 mil e R$5 mil respectivamente. Vamos usar conceitos de combinação e equações para descobrir de quantas maneiras podemos distribuir esse dinheiro.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as quantias que investiremos em cada carteira. Vamos chamar de:
  • a quantia investida na primeira carteira ( mil),
  • na segunda carteira ( mil),
  • na terceira carteira ( mil),
  • na quarta carteira ( mil).
Sabemos que:

Passo 3

Para facilitar, vamos subtrair os mínimos de cada investimento:
Substituindo na equação total:
Simplificando:
Aqui, são números não negativos, já que os investimentos adicionais podem ser zero ou mais.

Passo 4

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos distribuir 21 mil reais em 4 carteiras, sem restrições (já que os mínimos já foram considerados). Isso é um problema de combinação com repetição, onde a fórmula é:
onde (milhares) e (carteiras).
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Calculando :

Resposta

Existem 2.024 estratégias diferentes para aplicar os R$35 mil nas 4 carteiras seguindo as condições dadas.

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