De quantas maneiras diferentes a universidade pode distribuir , 12 novos funcionários entre os três centros, se CMCC deve receber 6 funcionários, e os outros dois centros 3 funcionários cada?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos 12 novos funcionários que precisam ser distribuídos entre três centros diferentes. O centro CMCC deve receber exatamente 6 funcionários, e os outros dois centros devem receber 3 funcionários cada. Para resolver isso, vamos usar combinatória, mais especificamente combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos de pessoas sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais 6 funcionários vão para o centro CMCC. Como temos 12 funcionários no total e queremos selecionar 6, a fórmula para combinações é:
Substituindo os valores:
Então, há 924 maneiras de escolher 6 funcionários para o CMCC.
Passo 3
Depois de selecionar os 6 funcionários para o CMCC, restam 6 funcionários para distribuir entre os outros dois centros. Agora, vamos escolher 3 funcionários para o segundo centro. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Portanto, há 20 maneiras de escolher 3 funcionários para o segundo centro.
Passo 4
Os últimos 3 funcionários que sobraram automaticamente vão para o terceiro centro. Como não precisamos escolher (já que só restam exatamente 3), há apenas 1 maneira de fazer isso.
Resposta
Para encontrar o número total de maneiras diferentes de distribuir os 12 funcionários conforme as condições dadas, multiplicamos as possibilidades de cada etapa:
Então, existem 18.480 maneiras diferentes de distribuir os 12 novos funcionários entre os três centros seguindo as regras estabelecidas.