Um grupo de 32 alunos (16 homens e 16 mulheres) deve ser dividido em 8 grupos,com dois homens e duas mulheres em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?

Passo 1

Vamos entender o problema juntos! Temos 32 alunos, sendo 16 homens e 16 mulheres, e precisamos dividir todos eles em 8 grupos. Cada grupo deve ter 2 homens e 2 mulheres. Para resolver isso, vamos usar a combinatória, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos organizar esses grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como dividir os 16 homens em 8 grupos de 2 homens cada. Para isso, usamos a fórmula de combinação que calcula quantas maneiras podemos escolher pares de homens sem se importar com a ordem. A fórmula é:
Aqui, é o fatorial de 16, que conta todas as possíveis ordens dos homens. Dividimos por porque, dentro de cada um dos 8 grupos, a ordem dos 2 homens não importa. Também dividimos por porque a ordem dos 8 grupos em si não importa.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo com as 16 mulheres. Queremos dividir essas mulheres também em 8 grupos de 2 cada. Usamos a mesma lógica e a mesma fórmula:
Isso nos dá o número de maneiras de organizar as mulheres nos grupos.

Passo 4

Como a divisão dos homens e das mulheres são eventos independentes (ou seja, a forma como dividimos os homens não afeta a divisão das mulheres), multiplicamos as duas quantidades para encontrar o total de maneiras de formar os 8 grupos com 2 homens e 2 mulheres cada:

Resposta

O número de possibilidades de divisão é:

Exercícios relacionados

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas e gira em torno da reta .
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas e gira em torno do eixo .
Temos 14 vagas de monitores para 5 disciplinas, e precisamos decidir quantos monitores vão atuar em cada disciplina. Quantas opções de distribuição de vagas temos,se nenhuma disciplina pode ficar sem pelo menos um monitor?
De quantas maneiras diferentes a universidade pode distribuir , 12 novos funcionários entre os três centros, se CMCC deve receber 6 funcionários, e os outros dois centros 3 funcionários cada?