Um grupo de 32 alunos (16 homens e 16 mulheres) deve ser dividido em 8 grupos,com dois homens e duas mulheres em cada grupo. Quantas possibilidades de divisão existem?
Passo 1
Vamos entender o problema juntos! Temos 32 alunos, sendo 16 homens e 16 mulheres, e precisamos dividir todos eles em 8 grupos. Cada grupo deve ter 2 homens e 2 mulheres. Para resolver isso, vamos usar a combinatória, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos organizar esses grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver como dividir os 16 homens em 8 grupos de 2 homens cada. Para isso, usamos a fórmula de combinação que calcula quantas maneiras podemos escolher pares de homens sem se importar com a ordem. A fórmula é:
Aqui,
é o fatorial de 16, que conta todas as possíveis ordens dos homens. Dividimos por
porque, dentro de cada um dos 8 grupos, a ordem dos 2 homens não importa. Também dividimos por
porque a ordem dos 8 grupos em si não importa.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo com as 16 mulheres. Queremos dividir essas mulheres também em 8 grupos de 2 cada. Usamos a mesma lógica e a mesma fórmula:
Isso nos dá o número de maneiras de organizar as mulheres nos grupos.
Passo 4
Como a divisão dos homens e das mulheres são eventos independentes (ou seja, a forma como dividimos os homens não afeta a divisão das mulheres), multiplicamos as duas quantidades para encontrar o total de maneiras de formar os 8 grupos com 2 homens e 2 mulheres cada:
Resposta
O número de possibilidades de divisão é:
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