Temos 14 vagas de monitores para 5 disciplinas, e precisamos decidir quantos monitores vão atuar em cada disciplina. Quantas opções de distribuição de vagas temos,se nenhuma disciplina pode ficar sem pelo menos um monitor?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 14 vagas de monitores para 5 disciplinas, e queremos saber de quantas maneiras podemos distribuir essas vagas, garantindo que nenhuma disciplina fique sem pelo menos um monitor. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação com repetição, também conhecido como o Princípio dos Pombos.
Passo 2
Primeiro, como cada uma das 5 disciplinas deve ter pelo menos um monitor, vamos reservar 1 vaga para cada disciplina. Isso significa que já usamos 5 vagas (1 para cada disciplina), restando:
Passo 3
Agora, precisamos distribuir essas 9 vagas restantes entre as 5 disciplinas. Nesse caso, uma disciplina pode receber 0 ou mais monitores adicionais. Para calcular o número de maneiras de fazer isso, usamos a fórmula de combinação com repetição:
onde:
-
é o número de itens a serem distribuídos (neste caso, 9 vagas), -
é o número de categorias (neste caso, 5 disciplinas).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de
:
Resposta
Existem 715 opções de distribuição de vagas.