Um grupo de 4 nadadores atravessa uma piscina, que tem 20 m de um lado a outro, com tempos individuais de 12 s, 15 s, 18 s e 25 s. Esses atletas iniciaram um treino, de um mesmo lado da piscina, atravessando-a de um lado para outro continuamente. Quando chegam a um lado da piscina, eles imediatamente passam a nadar em direção ao lado oposto. A primeira vez em que os quatro nadadores chegarem, ao mesmo tempo, em um mesmo lado da piscina, o nadador mais rápido terá nadado um total de:
a) 1.000 m.
b) 2.000 m.
c) 2.500 m.
d) 1.500 m.
e) 3.000 m.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos 4 nadadores que estão nadando continuamente de um lado para o outro de uma piscina de 20 metros. Os tempos que cada um leva para atravessar de um lado para o outro são 12 segundos, 15 segundos, 18 segundos e 25 segundos. A pergunta é: qual a distância total que o nadador mais rápido (aquele que leva 12 segundos para atravessar) terá nadado quando, pela primeira vez, todos os quatro chegarem juntos em um mesmo lado da piscina novamente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tempo e distância, além de entender como calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajudará a descobrir quando todos os nadadores estarão de volta ao mesmo ponto ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “atravessar continuamente”. Isso quer dizer que cada nadador, assim que chega a um lado da piscina, imediatamente começa a nadar de volta para o outro lado. Então, para cada ida e volta completa, cada nadador demora o dobro do tempo que leva para atravessar uma vez.
Vamos calcular o tempo de uma ida e volta para cada nadador:
  • Nadador 1: 12 s (ida) + 12 s (volta) = 24 s
  • Nadador 2: 15 s + 15 s = 30 s
  • Nadador 3: 18 s + 18 s = 36 s
  • Nadador 4: 25 s + 25 s = 50 s

Passo 3

Agora, queremos descobrir quando todos esses nadadores estarão novamente no mesmo lado da piscina ao mesmo tempo. Isso acontece quando o tempo total decorrido é um múltiplo comum dos tempos de ida e volta de todos eles. Para encontrar o menor tempo em que isso acontece, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) desses tempos.

Passo 4

Vamos calcular o MMC de 24, 30, 36 e 50 segundos. Uma forma eficiente de fazer isso é decompor cada número em fatores primos:
  • 24 = 2³ × 3
  • 30 = 2 × 3 × 5
  • 36 = 2² × 3²
  • 50 = 2 × 5²
O MMC é obtido pegando o maior número de vezes que cada fator primo aparece em qualquer destas decomposições:
  • 2³ (de 24)
  • 3² (de 36)
  • 5² (de 50)
Então:
MMC = 2³ × 3² × 5² = 8 × 9 × 25 = 1800 segundos

Passo 5

Portanto, o primeiro momento em que todos os nadadores estarão novamente juntos no mesmo lado da piscina é após 1800 segundos.

Passo 6

Agora, vamos descobrir quanto o nadador mais rápido nadou nesse período. Sabemos que ele leva 12 segundos para atravessar a piscina uma vez, então sua velocidade é de 20 metros a cada 12 segundos.
Para saber quantas vezes ele atravessou a piscina nos 1800 segundos:
Número de travessias = 1800 s / 12 s/atravessada = 150 atravessadas
Como cada atravessada é de 20 metros:
Distância total = 150 atravessadas × 20 m = 3000 metros

Resposta

A resposta correta é a letra e) 3.000 m.

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