Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Duas bolas são retiradas ao acaso, com reposição. Qual a probabilidade de: ambas serem vermelhas e ambas serem brancas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas brancas, totalizando 8 bolas. Vamos tirar duas bolas, uma de cada vez, com reposição. Isso significa que, após tirar a primeira bola, ela volta para a urna antes de tirarmos a segunda.
O tópico aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes, já que a reposição faz com que cada retirada seja independente da outra. Vamos precisar calcular duas probabilidades:
- As duas bolas serem vermelhas.
- As duas bolas serem brancas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha em um único sorteio. Temos 5 vermelhas e 3 brancas, totalizando 8 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma vermelha é:
Passo 3
Como estamos substituindo a bola após cada retirada, a probabilidade de tirar uma vermelha no segundo sorteio permanece a mesma:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar uma vermelha e depois outra vermelha), multiplicamos as probabilidades dos dois eventos independentes:
Passo 5
Agora vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca em um único sorteio. Temos 3 brancas e 5 vermelhas, totalizando 8 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma branca é:
Passo 6
Novamente, como a bola é substituída, a probabilidade de tirar uma branca no segundo sorteio permanece a mesma:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar uma branca e depois outra branca), multiplicamos as probabilidades dos dois eventos independentes:
Resposta
A probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas é
e a probabilidade de ambas serem brancas é
.