Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Duas bolas são retiradas ao acaso, com reposição. Qual a probabilidade de: ambas serem vermelhas e ambas serem brancas?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas brancas, totalizando 8 bolas. Vamos tirar duas bolas, uma de cada vez, com reposição. Isso significa que, após tirar a primeira bola, ela volta para a urna antes de tirarmos a segunda.
O tópico aqui é probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes, já que a reposição faz com que cada retirada seja independente da outra. Vamos precisar calcular duas probabilidades:
  1. As duas bolas serem vermelhas.
  2. As duas bolas serem brancas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha em um único sorteio. Temos 5 vermelhas e 3 brancas, totalizando 8 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma vermelha é:
P(Vermelha) = 58

Passo 3

Como estamos substituindo a bola após cada retirada, a probabilidade de tirar uma vermelha no segundo sorteio permanece a mesma:
P(Vermelha no segundo sorteio) = 58

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar uma vermelha e depois outra vermelha), multiplicamos as probabilidades dos dois eventos independentes:
P(Ambas vermelhas) = P(Vermelha) times P(Vermelha) = 58 times 58 = 2564

Passo 5

Agora vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola branca em um único sorteio. Temos 3 brancas e 5 vermelhas, totalizando 8 bolas. Então, a probabilidade de tirar uma branca é:
P(Branca) = 38

Passo 6

Novamente, como a bola é substituída, a probabilidade de tirar uma branca no segundo sorteio permanece a mesma:
P(Branca no segundo sorteio) = 38

Passo 7

Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos acontecerem (tirar uma branca e depois outra branca), multiplicamos as probabilidades dos dois eventos independentes:
P(Ambas brancas) = P(Branca) times P(Branca) = 38 times 38 = 964

Resposta

A probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas é 2564 e a probabilidade de ambas serem brancas é 964.

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