Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. O conteúdo que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente métodos para resolver sistemas de equações. Precisamos usar técnicas como eliminação ou substituição para encontrar os valores das incógnitas , , e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação de uma das variáveis. Temos o seguinte sistema:
l 3x + 2y - z - 2w = 1 (Equação 1) -x - 2y + 5z + w = -3 (Equação 2) 2x + y - 2z - w = 4 (Equação 3) çãçãçã
Passo 3
Vamos tentar eliminar a variável primeiro. Para isso, vamos manipular as equações para que os coeficientes de se cancelem quando subtrairmos ou somarmos as equações.
Passo 4
Multiplicamos a Equação 3 por 2 para igualar os coeficientes de 2 times (2x + y - 2z - w) = 2 times 4 4x + 2y - 4z - 2w = 8 (Equação 4) nas Equações 1 e 3:
çã
Passo 5
Agora, vamos subtrair a Equação 1 da Equação 4 para eliminar (4x + 2y - 4z - 2w) - (3x + 2y - z - 2w) = 8 - 1 4x + 2y - 4z - 2w - 3x - 2y + z + 2w = 7 x - 3z = 7 (Equação 5) :
çã
Passo 6
Agora temos uma relação entre x = 7 + 3z e na Equação 5. Vamos resolver essa equação para :
Passo 7
Com 2(7 + 3z) + y - 2z - w = 4 14 + 6z + y - 2z - w = 4 y + 4z - w = -10 (Equação 6) expresso em termos de , vamos substituir essa expressão na Equação 3 para facilitar a resolução:
çã
Passo 8
Agora, vamos retornar à Equação 2 e substituir -(7 + 3z) - 2y + 5z + w = -3 -7 - 3z - 2y + 5z + w = -3 -2y + 2z + w = 4 (Equação 7) por :
çã
Passo 9
Agora temos duas equações com l y + 4z - w = -10 (Equação 6) -2y + 2z + w = 4 (Equação 7) , e (Equações 6 e 7). Vamos resolver esse sistema:
çãçã
Passo 10
Vamos somar a Equação 6 e a Equação 7 para eliminar (y + 4z - w) + (-2y + 2z + w) = -10 + 4 -y + 6z = -6 (Equação 8) :
çã
Passo 11
Resolvendo a Equação 8 para -y = -6z -6 y = 6z +6 :
Passo 12
Agora, vamos substituir (6z +6) + 4z - w = -10 10z +6 - w = -10 -w = -10z -16 w = 10z +16 na Equação 6 para encontrar :
Passo 13
Agora, temos todas as variáveis expressas em termos de x = 7 + 3z y = 6z +6 w = 10z +16 :
Resposta
A solução do sistema é um conjunto de valores em função de x = 7 + 3z y = 6z +6 w = 10z +16 z é um número real qualquer :