(STRINGER, 1976) O fluido escoa ao longo da passagem anular formada entre um êmbolo de 10
de diâmetro (d) e
de comprimento (I) e sua camisa, com uma folga radial (fr) entre os dois de
. Calcule o vazamento ao longo do deste orifício anular se a diferença de pressão é 200 bar, a massa específica (
) do fluido é
e a viscosidade cinemática (
) do fluido é 50 cSt. A vazão através de uma passagem anular é expressa por:
Onde:
diferença de pressão;
viscosidade dinâmica do fluido
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um fluido escoando por uma passarela anular formada entre um êmbolo e sua camisa. Queremos calcular quanto desse fluido está vazando por essa folga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo de vazão em passagens angulares usando a viscosidade do fluido e a diferença de pressão aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todos os dados fornecidos:
- Diâmetro do êmbolo (d): 10 mm
- Comprimento da passagem (l): 20 mm
- Folga radial (fr): 0,05 mm
- Diferença de pressão (Δp): 200 bar
- Massa específica do fluido (ρ): 870 kg/m³
- Viscosidade cinemática (v): 50 cSt
Passo 3
Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Vamos converter os valores para metros e Pascal:
- d = 10 mm = 0,01 m
- l = 20 mm = 0,02 m
- fr = 0,05 mm = 0,00005 m
- Δp = 200 bar = 200 × 10^5 Pa = 2 × 10^7 Pa
- Viscosidade cinemática (v) = 50 cSt = 50 × 10^-6 m²/s
Passo 4
Agora, precisamos calcular a viscosidade dinâmica (μ) do fluido. A viscosidade dinâmica está relacionada com a viscosidade cinemática pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com todos os valores prontos, podemos usar a fórmula fornecida para calcular a vazão (q_v) através da passagem anular:
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo.
Passo 6
Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão sobre o comprimento:
Passo 7
Agora, vamos calcular a parte do numerador:
Passo 8
Em seguida, calculamos o denominador:
Passo 9
Agora, juntando tudo na fórmula da vazão:
Resposta
A vazão de vazamento ao longo do orifício anular é aproximadamente
.