(STRINGER, 1976) O fluido escoa ao longo da passagem anular formada entre um êmbolo de 10 mm de diâmetro (d) e 20 mm de comprimento (I) e sua camisa, com uma folga radial (fr) entre os dois de 0.05 mm. Calcule o vazamento ao longo do deste orifício anular se a diferença de pressão é 200 bar, a massa específica ( rho ) do fluido é 870 kg / m^3 e a viscosidade cinemática ( v ) do fluido é 50 cSt. A vazão através de uma passagem anular é expressa por: q v=De Onde: De = diferença de pressão; mu= viscosidade dinâmica do fluido (v=mu / rho)
(7,5 times 10^-6 m^3 / s)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um fluido escoando por uma passarela anular formada entre um êmbolo e sua camisa. Queremos calcular quanto desse fluido está vazando por essa folga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo de vazão em passagens angulares usando a viscosidade do fluido e a diferença de pressão aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todos os dados fornecidos:
  • Diâmetro do êmbolo (d): 10 mm
  • Comprimento da passagem (l): 20 mm
  • Folga radial (fr): 0,05 mm
  • Diferença de pressão (Δp): 200 bar
  • Massa específica do fluido (ρ): 870 kg/m³
  • Viscosidade cinemática (v): 50 cSt

Passo 3

Antes de tudo, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Vamos converter os valores para metros e Pascal:
  • d = 10 mm = 0,01 m
  • l = 20 mm = 0,02 m
  • fr = 0,05 mm = 0,00005 m
  • Δp = 200 bar = 200 × 10^5 Pa = 2 × 10^7 Pa
  • Viscosidade cinemática (v) = 50 cSt = 50 × 10^-6 m²/s

Passo 4

Agora, precisamos calcular a viscosidade dinâmica (μ) do fluido. A viscosidade dinâmica está relacionada com a viscosidade cinemática pela fórmula:
mu = v times rho
Substituindo os valores:
mu = 50 times 10^-6 , m²/s times 870 , kg/m³ = 0,0435 , Pacdots ²³

Passo 5

Com todos os valores prontos, podemos usar a fórmula fornecida para calcular a vazão (q_v) através da passagem anular:
qv = De
Vamos calcular cada parte da fórmula passo a passo.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão sobre o comprimento:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular a parte do numerador:
pi cdot d cdot fr^3 = pi times 0,01 , m times (0,00005 , m)^3 = pi times 0,01 times 1,25 times 10^-13 = 3,927 times 10^-15 , m^4

Passo 8

Em seguida, calculamos o denominador:
12 cdot mu = 12 times 0,0435 , Pacdots = 0,522 , Pacdots

Passo 9

Agora, juntando tudo na fórmula da vazão:
qv = 1 times 10^9 , Pam times 3,927 times 10^-15 , m^40,522 , Pacdots = 1 times 10^9 times 3,927 times 10^-150,522 , m^3/s
qv = 3,927 times 10^-60,522 = 7,52 times 10^-6 , m^3/s

Resposta

A vazão de vazamento ao longo do orifício anular é aproximadamente 7,5 times 10^-6 m^3 / s.

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