Em GuRuPas, existe uma floricultura em que o cliente pode montar diferentes tipos de arranjos com cravos, rosas, margaridas e lírios. O 1^circ arranjo com 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios custa R . O O arranjo com 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios custa arranjo com 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios custa , enquanto que o 48,00 arranjo com 5 cravos, 3 rosas, 1 margaridas e 2 lírios custa 3^circ. Entretanto, o custo de um R arranjo é de Entretanto, o custo de um , 00 e este arranjo contém 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios. Nessa floricultura, qual será o preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e um lírio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de floricultura! A gente tem que descobrir quanto custa cada tipo de flor: cravo, rosa, margarida e lírio. Para isso, vamos usar um pouco de matemática, especificamente um sistema de equações, porque temos várias combinações de flores e seus preços. Precisamos montar essas equações com as informações dos arranjos e depois resolver para achar o preço individual de cada flor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis:
  • Seja o custo de um cravo.
  • Seja o custo de uma rosa.
  • Seja o custo de uma margarida.
  • Seja o custo de um lírio.

Passo 3

Agora, vamos montar as equações com base nos arranjos fornecidos:
  1. O 1º arranjo tem 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 58,00:
58,00: [ 2C + 4R + 3M + 3L = 58 ] 2 O **2º arranjo** tem 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios, que custa R
  1. O 2º arranjo tem 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios, que custa R$ 48,00:
C + 2R + 2M + 5L = 48
  1. O 3º arranjo tem 5 cravos, 3 rosas, 1 margarida e 2 lírios, que custa R$ 56,00:
56,00: [ 5C + 3R + M + 2L = 56 ] 4 O **4º arranjo** tem 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios, que custa R
  1. O 4º arranjo tem 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 50,00:
C + 3R + 4M + 3L = 50

Passo 4

Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
2C + 4R + 3M + 3L = 58 C + 2R + 2M + 5L = 48 5C + 3R + M + 2L = 56 C + 3R + 4M + 3L = 50
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , , e .

Passo 5

Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Primeiro, vamos tentar simplificar. Observando as equações 2 e 4, podemos tentar eliminar (C + 3R + 4M + 3L) - (C + 2R + 2M + 5L) = 50 - 48 (C - C) + (3R - 2R) + (4M - 2M) + (3L - 5L) = 2 R + 2M - 2L = 2 (Equação 5) .
Subtraindo a equação 2 da equação 4:
çã

Passo 6

Agora, vamos tentar eliminar 2(C + 2R + 2M + 5L) = 2 times 48 2C + 4R + 4M + 10L = 96 (Equação 6) usando a equação 1 e a equação 2. Multiplicando a equação 2 por 2:
(2C + 4R + 4M + 10L) - (2C + 4R + 3M + 3L) = 96 - 58 (2C - 2C) + (4R - 4R) + (4M - 3M) + (10L - 3L) = 38 M + 7L = 38 (Equação 7) çã
Subtraindo a equação 1 da equação 6:
çã

Passo 7

Agora temos duas novas equações:
R + 2M - 2L = 2 (Equação 5) M + 7L = 38 (Equação 7) çãçã
Vamos resolver a equação 7 para M = 38 - 7L :
R + 2(38 - 7L) - 2L = 2 R + 76 - 14L - 2L = 2 R - 16L = 2 - 76 R - 16L = -74 (Equação 8)
Agora, substituímos na equação 5:
çã

Passo 8

Vamos voltar à equação 3:
5C + 3R + M + 2L = 56
Substituindo 5C + 3R + (38 - 7L) + 2L = 56 5C + 3R + 38 - 7L + 2L = 56 5C + 3R - 5L = 56 - 38 5C + 3R - 5L = 18 (Equação 9) :
çã

Passo 9

Vamos tentar expressar R = 16L - 74 da equação 8:
5C + 3(16L - 74) - 5L = 18 5C + 48L - 222 - 5L = 18 5C + 43L = 18 + 222 5C + 43L = 240 (Equação 10)
Agora, substituímos na equação 9:
çã

Passo 10

Agora, precisamos de outra equação com C + 2R + 2M + 5L = 48 e C + 2(16L - 74) + 2(38 - 7L) + 5L = 48 C + 32L - 148 + 76 - 14L + 5L = 48 C + 23L - 72 = 48 C + 23L = 48 + 72 C + 23L = 120 (Equação 11) para resolver. Vamos usar a equação 2:
Substituindo e :
çã

Passo 11

Agora temos as equações 10 e 11:
5C + 43L = 240 (Equação 10) C + 23L = 120 (Equação 11) çãçã
Vamos resolver a equação 11 para C = 120 - 23L :
5(120 - 23L) + 43L = 240 600 - 115L + 43L = 240 600 - 72L = 240 -72L = 240 - 600 -72L = -360 L = -360-72 L = 5
Substituímos na equação 10:

Passo 12

Agora que sabemos que M = 38 - 7L = 38 - 7 times 5 = 38 - 35 = 3 , vamos encontrar usando a equação 7:
Agora encontramos .

Passo 13

Vamos encontrar R = 16L - 74 = 16 times 5 - 74 = 80 - 74 = 6 usando a equação 8:
Então, .

Passo 14

Por fim, encontramos C = 120 - 23L = 120 - 23 times 5 = 120 - 115 = 5 usando a equação 11:
Então, .

Resposta

O preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e 1 lírio é:
C + R + M + L = 5 + 6 + 3 + 5 = R$19,00

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