Em GuRuPas, existe uma floricultura em que o cliente pode montar diferentes tipos de arranjos com cravos, rosas, margaridas e lírios. O arranjo com 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios custa . O arranjo com 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios custa , enquanto que o arranjo com 5 cravos, 3 rosas, 1 margaridas e 2 lírios custa . Entretanto, o custo de um arranjo é de , 00 e este arranjo contém 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios. Nessa floricultura, qual será o preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e um lírio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de floricultura! A gente tem que descobrir quanto custa cada tipo de flor: cravo, rosa, margarida e lírio. Para isso, vamos usar um pouco de matemática, especificamente um sistema de equações, porque temos várias combinações de flores e seus preços. Precisamos montar essas equações com as informações dos arranjos e depois resolver para achar o preço individual de cada flor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis:
Seja o custo de um cravo.
Seja o custo de uma rosa.
Seja o custo de uma margarida.
Seja o custo de um lírio.
Passo 3
Agora, vamos montar as equações com base nos arranjos fornecidos:
O 1º arranjo tem 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 58,00:
O 2º arranjo tem 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios, que custa R$ 48,00:
O 3º arranjo tem 5 cravos, 3 rosas, 1 margarida e 2 lírios, que custa R$ 56,00:
O 4º arranjo tem 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 50,00:
Passo 4
Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , , e .
Passo 5
Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Primeiro, vamos tentar simplificar. Observando as equações 2 e 4, podemos tentar eliminar .
Subtraindo a equação 2 da equação 4:
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Passo 6
Agora, vamos tentar eliminar usando a equação 1 e a equação 2. Multiplicando a equação 2 por 2:
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Subtraindo a equação 1 da equação 6:
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Passo 7
Agora temos duas novas equações:
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Vamos resolver a equação 7 para :
Agora, substituímos na equação 5:
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Passo 8
Vamos voltar à equação 3:
Substituindo :
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Passo 9
Vamos tentar expressar da equação 8:
Agora, substituímos na equação 9:
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Passo 10
Agora, precisamos de outra equação com e para resolver. Vamos usar a equação 2:
Substituindo e :
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Passo 11
Agora temos as equações 10 e 11:
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Vamos resolver a equação 11 para :
Substituímos na equação 10:
Passo 12
Agora que sabemos que , vamos encontrar usando a equação 7:
Agora encontramos .
Passo 13
Vamos encontrar usando a equação 8:
Então, .
Passo 14
Por fim, encontramos usando a equação 11:
Então, .
Resposta
O preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e 1 lírio é: