Em GuRuPas, existe uma floricultura em que o cliente pode montar diferentes tipos de arranjos com cravos, rosas, margaridas e lírios. O arranjo com 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios custa . O arranjo com 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios custa , enquanto que o arranjo com 5 cravos, 3 rosas, 1 margaridas e 2 lírios custa . Entretanto, o custo de um arranjo é de , 00 e este arranjo contém 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios. Nessa floricultura, qual será o preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e um lírio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de floricultura! A gente tem que descobrir quanto custa cada tipo de flor: cravo, rosa, margarida e lírio. Para isso, vamos usar um pouco de matemática, especificamente um sistema de equações, porque temos várias combinações de flores e seus preços. Precisamos montar essas equações com as informações dos arranjos e depois resolver para achar o preço individual de cada flor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis:
  • Seja o custo de um cravo.
  • Seja o custo de uma rosa.
  • Seja o custo de uma margarida.
  • Seja o custo de um lírio.

Passo 3

Agora, vamos montar as equações com base nos arranjos fornecidos:
  1. O 1º arranjo tem 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 58,00:
  1. O 2º arranjo tem 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios, que custa R$ 48,00:
  1. O 3º arranjo tem 5 cravos, 3 rosas, 1 margarida e 2 lírios, que custa R$ 56,00:
  1. O 4º arranjo tem 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 50,00:

Passo 4

Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , , e .

Passo 5

Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Primeiro, vamos tentar simplificar. Observando as equações 2 e 4, podemos tentar eliminar .
Subtraindo a equação 2 da equação 4:
çã

Passo 6

Agora, vamos tentar eliminar usando a equação 1 e a equação 2. Multiplicando a equação 2 por 2:
çã
Subtraindo a equação 1 da equação 6:
çã

Passo 7

Agora temos duas novas equações:
çãçã
Vamos resolver a equação 7 para :
Agora, substituímos na equação 5:
çã

Passo 8

Vamos voltar à equação 3:
Substituindo :
çã

Passo 9

Vamos tentar expressar da equação 8:
Agora, substituímos na equação 9:
çã

Passo 10

Agora, precisamos de outra equação com e para resolver. Vamos usar a equação 2:
Substituindo e :
çã

Passo 11

Agora temos as equações 10 e 11:
çãçã
Vamos resolver a equação 11 para :
Substituímos na equação 10:

Passo 12

Agora que sabemos que , vamos encontrar usando a equação 7:
Agora encontramos .

Passo 13

Vamos encontrar usando a equação 8:
Então, .

Passo 14

Por fim, encontramos usando a equação 11:
Então, .

Resposta

O preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e 1 lírio é:

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