Em GuRuPas, existe uma floricultura em que o cliente pode montar diferentes tipos de arranjos com cravos, rosas, margaridas e lírios. O arranjo com 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios custa . O arranjo com 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios custa , enquanto que o arranjo com 5 cravos, 3 rosas, 1 margaridas e 2 lírios custa . Entretanto, o custo de um arranjo é de , 00 e este arranjo contém 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios. Nessa floricultura, qual será o preço de um arranjo simples, com 1 cravo, 1 rosa, 1 margarida e um lírio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de floricultura! A gente tem que descobrir quanto custa cada tipo de flor: cravo, rosa, margarida e lírio. Para isso, vamos usar um pouco de matemática, especificamente um sistema de equações, porque temos várias combinações de flores e seus preços. Precisamos montar essas equações com as informações dos arranjos e depois resolver para achar o preço individual de cada flor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis:
Seja o custo de um cravo.
Seja o custo de uma rosa.
Seja o custo de uma margarida.
Seja o custo de um lírio.
Passo 3
Agora, vamos montar as equações com base nos arranjos fornecidos:
O 1º arranjo tem 2 cravos, 4 rosas, 3 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 58,00:
O 2º arranjo tem 1 cravo, 2 rosas, 2 margaridas e 5 lírios, que custa R$ 48,00:
O 3º arranjo tem 5 cravos, 3 rosas, 1 margarida e 2 lírios, que custa R$ 56,00:
O 4º arranjo tem 1 cravo, 3 rosas, 4 margaridas e 3 lírios, que custa R$ 50,00:
Passo 4
Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , , e .
Passo 5
Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Primeiro, vamos tentar simplificar. Observando as equações 2 e 4, podemos tentar eliminar (C + 3R + 4M + 3L) - (C + 2R + 2M + 5L) = 50 - 48 (C - C) + (3R - 2R) + (4M - 2M) + (3L - 5L) = 2 R + 2M - 2L = 2 (Equação 5) .
Subtraindo a equação 2 da equação 4:
çã
Passo 6
Agora, vamos tentar eliminar 2(C + 2R + 2M + 5L) = 2 times 48 2C + 4R + 4M + 10L = 96 (Equação 6) usando a equação 1 e a equação 2. Multiplicando a equação 2 por 2: