Pedro pensou em 4 números inteiros. Somando-os, 3 a 3, obteve os resultados: 47,50,41 e 45 respectivamente. Calcule o produto dos 4 números.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o Pedro pensou em 4 números inteiros. Quando ele soma esses números 3 a 3, ele obteve os resultados: 47, 50, 41 e 45. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são esses 4 números e, por fim, calcular o produto deles.
Matéria envolvida: Álgebra básica, especificamente sistemas de equações.
O que precisamos: Entender como montar e resolver um sistema de equações a partir das somas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os 4 números de , , e .
Quando somamos 3 a 3, estamos deixando um número de fora em cada soma. Então, as somas dadas são:
  1. Soma 1: Deixando de fora :
  2. Soma 2: Deixando de fora :
  3. Soma 3: Deixando de fora :
  4. Soma 4: Deixando de fora :

Passo 3

Agora, temos um sistema de 4 equações:
b + c + d = 47 (Equação 1) a + c + d = 50 (Equação 2) a + b + d = 41 (Equação 3) a + b + c = 45 (Equação 4) çãçãçãçã
Para facilitar, vamos somar todas as 4 equações:
(b + c + d) + (a + c + d) + (a + b + d) + (a + b + c) = 47 + 50 + 41 + 45
Simplificando o lado esquerdo:
3a + 3b + 3c + 3d = 183
Dividindo ambos os lados por 3:
a + b + c + d = 61

Passo 4

Agora que sabemos que a soma de todos os quatro números é 61, podemos encontrar cada número individualmente subtraindo as somas parciais das equações originais.
  • Para encontrar a = 61 - (b + c + d) = 61 - 47 = 14 :
b = 61 - (a + c + d) = 61 - 50 = 11
  • Para encontrar c = 61 - (a + b + d) = 61 - 41 = 20 :
d = 61 - (a + b + c) = 61 - 45 = 16
  • Para encontrar :
  • Para encontrar :

Passo 5

Agora que temos os 4 números:
a = 14, b = 11, c = 20, d = 16
Vamos calcular o produto deles:
14 times 11 times 20 times 16
Primeiro, multiplicamos 14 por 11:
14 times 11 = 154
Depois, multiplicamos 20 por 16:
20 times 16 = 320
Finalmente, multiplicamos os resultados:
154 times 320 = 49,280

Resposta

O produto dos 4 números é 49.280.

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