Pedro pensou em 4 números inteiros. Somando-os, 3 a 3, obteve os resultados: e 45 respectivamente. Calcule o produto dos 4 números.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o Pedro pensou em 4 números inteiros. Quando ele soma esses números 3 a 3, ele obteve os resultados: 47, 50, 41 e 45. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são esses 4 números e, por fim, calcular o produto deles.
Matéria envolvida: Álgebra básica, especificamente sistemas de equações.
O que precisamos: Entender como montar e resolver um sistema de equações a partir das somas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os 4 números de , , e .
Quando somamos 3 a 3, estamos deixando um número de fora em cada soma. Então, as somas dadas são:
  1. Soma 1: Deixando de fora :
  2. Soma 2: Deixando de fora :
  3. Soma 3: Deixando de fora :
  4. Soma 4: Deixando de fora :

Passo 3

Agora, temos um sistema de 4 equações:
çãçãçãçã
Para facilitar, vamos somar todas as 4 equações:
Simplificando o lado esquerdo:
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 4

Agora que sabemos que a soma de todos os quatro números é 61, podemos encontrar cada número individualmente subtraindo as somas parciais das equações originais.
  • Para encontrar :
  • Para encontrar :
  • Para encontrar :
  • Para encontrar :

Passo 5

Agora que temos os 4 números:
Vamos calcular o produto deles:
Primeiro, multiplicamos 14 por 11:
Depois, multiplicamos 20 por 16:
Finalmente, multiplicamos os resultados:

Resposta

O produto dos 4 números é 49.280.

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