Pedro pensou em 4 números inteiros. Somando-os, 3 a 3, obteve os resultados:
e 45 respectivamente. Calcule o produto dos 4 números.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o Pedro pensou em 4 números inteiros. Quando ele soma esses números 3 a 3, ele obteve os resultados: 47, 50, 41 e 45. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são esses 4 números e, por fim, calcular o produto deles.
Matéria envolvida: Álgebra básica, especificamente sistemas de equações.
O que precisamos: Entender como montar e resolver um sistema de equações a partir das somas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os 4 números de
,
,
e
.
Quando somamos 3 a 3, estamos deixando um número de fora em cada soma. Então, as somas dadas são:
- Soma 1: Deixando de fora
: - Soma 2: Deixando de fora
: - Soma 3: Deixando de fora
: - Soma 4: Deixando de fora
:
Passo 3
Agora, temos um sistema de 4 equações:
Para facilitar, vamos somar todas as 4 equações:
Simplificando o lado esquerdo:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 4
Agora que sabemos que a soma de todos os quatro números é 61, podemos encontrar cada número individualmente subtraindo as somas parciais das equações originais.
- Para encontrar
:a = 61 - (b + c + d) = 61 - 47 = 14
- Para encontrar
:c = 61 - (a + b + d) = 61 - 41 = 20
- Para encontrar
:
- Para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos os 4 números:
Vamos calcular o produto deles:
Primeiro, multiplicamos 14 por 11:
Depois, multiplicamos 20 por 16:
Finalmente, multiplicamos os resultados:
Resposta
O produto dos 4 números é 49.280.