A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água em troca de latas de alumínio, garrafas de plástico (PET) e garrafas de vidro arrecadas durante uma campanha de preservação ambiental. Para um quilograma de alumínio, o desconto é de R na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de ; para um quilograma de vidro, o abatimento é de 0,97. Uma família obteve R de desconto na conta de água com a troca de alumínio, garrafas plásticas e garrafas de vidro. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou foi o triplo da quantidade de alumínio, e a quantidade (quilogramas) de vidro foi 5 vezes a quantidade de plástico, Calcule a quantidade de alumínio, plástico e vidro, em quilogramas, que essa família entregou na campanha.

Passo 1

Vamos lá! A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água trocando materiais recicláveis: alumínio, plástico (PET) e vidro. A gente precisa descobrir quantos quilos de cada material uma família entregou para conseguir um desconto total de R$ 22,50. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, envolvendo álgebra e equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir umas variáveis para facilitar:
  • Seja a quantidade de alumínio em quilogramas.
  • Sabemos que a quantidade de plástico é o triplo do alumínio, então .
  • E a quantidade de vidro é 5 vezes a quantidade de plástico, então .

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular o desconto total. Cada quilograma de alumínio dá um desconto de R$ 2,75, de plástico dá R$ 0,97 e de vidro dá R$ 0,11. Então, o desconto total é a soma desses descontos:
2,75, de plástico dá R

Passo 4

Substituindo 2,75a + 0,97(3a) + 0,11(15a) = 22,50 e 2,75a + 2,91a + 1,65a = 22,50 em termos de na equação do desconto total:
Vamos calcular cada parte:

Passo 5

Somando os coeficientes de (2,75 + 2,91 + 1,65)a = 22,50 :
7,31a = 22,50

Passo 6

Agora, vamos resolver para a = 22,507,31 :
a approx 3,08 kg

Passo 7

Com o valor de p = 3a = 3 times 3,08 approx 9,24 kg , podemos encontrar v = 15a = 15 times 3,08 approx 46,20 kg e :

Resposta

A família entregou aproximadamente 3,08 kg de alumínio, 9,24 kg de plástico e 46,20 kg de vidro na campanha.

Exercícios relacionados