A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água em troca de latas de alumínio, garrafas de plástico (PET) e garrafas de vidro arrecadas durante uma campanha de preservação ambiental. Para um quilograma de alumínio, o desconto é de
na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de
; para um quilograma de vidro, o abatimento é de
. Uma família obteve
de desconto na conta de água com a troca de alumínio, garrafas plásticas e garrafas de vidro. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou foi o triplo da quantidade de alumínio, e a quantidade (quilogramas) de vidro foi 5 vezes a quantidade de plástico, Calcule a quantidade de alumínio, plástico e vidro, em quilogramas, que essa família entregou na campanha.
Passo 1
Vamos lá! A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água trocando materiais recicláveis: alumínio, plástico (PET) e vidro. A gente precisa descobrir quantos quilos de cada material uma família entregou para conseguir um desconto total de R$ 22,50. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, envolvendo álgebra e equações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir umas variáveis para facilitar:
- Seja
a quantidade de alumínio em quilogramas. - Sabemos que a quantidade de plástico é o triplo do alumínio, então
. - E a quantidade de vidro é 5 vezes a quantidade de plástico, então
.
Passo 3
Agora, vamos entender como calcular o desconto total. Cada quilograma de alumínio dá um desconto de R$ 2,75, de plástico dá R$ 0,97 e de vidro dá R$ 0,11. Então, o desconto total é a soma desses descontos:
Passo 4
Substituindo
e
em termos de
na equação do desconto total:
Vamos calcular cada parte:
Passo 5
Somando os coeficientes de
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Com o valor de
, podemos encontrar
e
:
Resposta
A família entregou aproximadamente 3,08 kg de alumínio, 9,24 kg de plástico e 46,20 kg de vidro na campanha.