A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água em troca de latas de alumínio, garrafas de plástico (PET) e garrafas de vidro arrecadas durante uma campanha de preservação ambiental. Para um quilograma de alumínio, o desconto é de na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de ; para um quilograma de vidro, o abatimento é de . Uma família obteve de desconto na conta de água com a troca de alumínio, garrafas plásticas e garrafas de vidro. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou foi o triplo da quantidade de alumínio, e a quantidade (quilogramas) de vidro foi 5 vezes a quantidade de plástico, Calcule a quantidade de alumínio, plástico e vidro, em quilogramas, que essa família entregou na campanha.

Passo 1

Vamos lá! A prefeitura de Timbó está dando descontos na conta de água trocando materiais recicláveis: alumínio, plástico (PET) e vidro. A gente precisa descobrir quantos quilos de cada material uma família entregou para conseguir um desconto total de R$ 22,50. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, envolvendo álgebra e equações.

Passo 2

Primeiro, vamos definir umas variáveis para facilitar:
  • Seja a quantidade de alumínio em quilogramas.
  • Sabemos que a quantidade de plástico é o triplo do alumínio, então .
  • E a quantidade de vidro é 5 vezes a quantidade de plástico, então .

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular o desconto total. Cada quilograma de alumínio dá um desconto de R$ 2,75, de plástico dá R$ 0,97 e de vidro dá R$ 0,11. Então, o desconto total é a soma desses descontos:

Passo 4

Substituindo e em termos de na equação do desconto total:
Vamos calcular cada parte:

Passo 5

Somando os coeficientes de :

Passo 6

Agora, vamos resolver para :

Passo 7

Com o valor de , podemos encontrar e :

Resposta

A família entregou aproximadamente 3,08 kg de alumínio, 9,24 kg de plástico e 46,20 kg de vidro na campanha.

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