(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função cosecante (
) e como ela se comporta quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a cosecante é o inverso do seno. Ou seja,
. Então, podemos reescrever a expressão original assim:
Agora, nosso objetivo é descobrir o que acontece com essa expressão quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento de
perto de 0. Sabemos que
se aproxima de 0 quando
se aproxima de 0. Além disso, como estamos vindo da esquerda (
),
é negativo, então
também será negativo e se aproximará de 0 pelo lado negativo.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. Como
está se aproximando de 0 pelo lado negativo, o inverso
vai se aproximar de
. Isso porque quanto mais
se aproxima de 0 pelo lado negativo, maior o valor absoluto de
de forma negativa.
Passo 5
Voltando à nossa expressão original:
Portanto, quando
se aproxima de 0 pela esquerda, a expressão
cresce sem limites positivos.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(e)
.
(j)
.
(e)
.
(j)
.