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Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: calcular o limite
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e as expansões em série de Taylor das funções seno e tangente. Vamos precisar conhecer essas séries para aproximar as funções perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as funções
e
se comportam perto de
usando as expansões em série de Taylor:
Essas expansões nos ajudam a aproximar as funções quando
é próximo de zero.
Passo 3
Agora, substituímos essas expansões na expressão original do limite:
Simplificando, temos:
Passo 4
Para
muito pequeno, os termos de ordem superior (
) se tornam insignificantes. Então, podemos aproximar a expressão por:
Resposta
O limite
é igual a
.