(H54) Duas placas paralelas de de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, , e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é .
(a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas com área de , cada uma carregada com cargas iguais em módulo, mas de sinais opostos, igual a . Entre elas, há um material dielétrico que gera um campo elétrico de . Vamos resolver duas coisas aqui: primeiro, a constante dielétrica desse material, e segundo, a carga induzida nas superfícies do dielétrico. Para isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em dielétricos e a relação entre carga, campo e constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a área das placas de para metros quadrados, porque as unidades padrão do SI usam metros. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, para encontrar a constante dielétrica ( ), vamos lembrar que o campo elétrico no dielétrico é relacionado ao campo elétrico no vácuo ( ) pela constante dielétrica:
Onde é o campo no dielétrico.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar , o campo elétrico que seria sem o dielétrico. Sabemos que o campo gerado por duas placas carregadas é dado por:
Onde é a densidade de carga e é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Calculamos a densidade de carga ( ) dividindo a carga ( ) pela área ( ):

Passo 6

Agora, calculamos :

Passo 7

Sabendo que , podemos rearranjar para encontrar :

Passo 8

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a carga induzida ( ) nas superfícies do dielétrico. A carga induzida está relacionada à polarização do material dielétrico e pode ser encontrada usando:
Sabemos que a densidade de carga induzida ( ) é dada por:

Passo 9

Calculando :

Passo 10

Finalmente, calculamos a carga induzida :

Resposta

(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente .
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é .

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