(H54) Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
.
(a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico
(a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas com área de
, cada uma carregada com cargas iguais em módulo, mas de sinais opostos, igual a
. Entre elas, há um material dielétrico que gera um campo elétrico de
. Vamos resolver duas coisas aqui: primeiro, a constante dielétrica desse material, e segundo, a carga induzida nas superfícies do dielétrico. Para isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em dielétricos e a relação entre carga, campo e constante dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área das placas de
para metros quadrados, porque as unidades padrão do SI usam metros. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, para encontrar a constante dielétrica (
), vamos lembrar que o campo elétrico no dielétrico é relacionado ao campo elétrico no vácuo (
) pela constante dielétrica:
Onde
é o campo no dielétrico.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar
, o campo elétrico que seria sem o dielétrico. Sabemos que o campo gerado por duas placas carregadas é dado por:
Onde
é a densidade de carga e
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Calculamos a densidade de carga (
) dividindo a carga (
) pela área (
):
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Sabendo que
, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 8
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a carga induzida (
) nas superfícies do dielétrico. A carga induzida está relacionada à polarização do material dielétrico e pode ser encontrada usando:
Sabemos que a densidade de carga induzida (
) é dada por:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
Finalmente, calculamos a carga induzida
:
Resposta
(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é .
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é