(H54) Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
.
(a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico
(a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas placas paralelas com área de
, cada uma carregada com cargas iguais em módulo, mas de sinais opostos, igual a
. Entre elas, há um material dielétrico que gera um campo elétrico de
. Vamos resolver duas coisas aqui: primeiro, a constante dielétrica desse material, e segundo, a carga induzida nas superfícies do dielétrico. Para isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em dielétricos e a relação entre carga, campo e constante dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área das placas de
para metros quadrados, porque as unidades padrão do SI usam metros. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, para encontrar a constante dielétrica (
), vamos lembrar que o campo elétrico no dielétrico é relacionado ao campo elétrico no vácuo (
) pela constante dielétrica:
Onde
é o campo no dielétrico.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar
, o campo elétrico que seria sem o dielétrico. Sabemos que o campo gerado por duas placas carregadas é dado por:
Onde
é a densidade de carga e
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Calculamos a densidade de carga (
) dividindo a carga (
) pela área (
):
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Sabendo que
, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 8
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a carga induzida (
) nas superfícies do dielétrico. A carga induzida está relacionada à polarização do material dielétrico e pode ser encontrada usando:
Sabemos que a densidade de carga induzida (
) é dada por:
Passo 9
Calculando
:
Passo 10
Finalmente, calculamos a carga induzida
:
Resposta
(a) A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é .
(b) O módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico é
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e espaçamento
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, de constante dielétrica
e espessura
. Demonstre que a capacitância do sistema é a mesma que a de um capacitor de espaçamento
, com ar entre as placas, em série com um capacitor de espaçamento
, todo preenchimento com dielétrico de constante dielétrica
.
Duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios
e
estão carregadas com cargas de sinais opostos e módulo q (a casca de raio menor, R1, tem carga
e a casca de raio maior, R2, tem carga -q). (a) Calcule a capacitância de um capacitor esférico. (sugestão: acompanhe a seção 25-3 no livro do Halliday - Fundamentos de Física, vol. 3, 8ed) (b) Calcule a energia associada ao campo elétrico gerado pelo sistema. (Calcule de duas formas: 1 - usando a fórmula de energia dos capacitores, e 2 - usando a densidade de energia do campo elétrico.
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, permaneça ligada enquanto o bloco dielétrico é inserido entre as placas do capacitor. Determine (a) a carga total do capacitor em função de
, (b) a densidade de cargas,
, na porção da placa do capacitor que contém o dielétrico, © a densidade de cargas,
, na porção da placa do capacitor que não contém o dielétrico, (d) o campo elétrico total entre as placas do capacitor na região preenchida pelo dielétrico e, (e) o campo elétrico total no interior do capacitor na região que não está preenchida pelo dielétrico. Comente suas respostas aos itens (a) a (d). (f) Mantendo a bateria ligada, o bloco será puxado para dentro ou para fora do capacitor? Justifique sua resposta e faça considerações acerca da energia acumulada no capacitor antes e depois de inserir a placa dielétrica.
Sabendo que
é a constante gravitacional universal, calcular:
Estimar a relação de correspondência entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e a aceleração gravitacional da Terra.
Estimar a relação de correspondência entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e a aceleração gravitacional da Terra.