Sabendo que G=6,672 times 10^-11 m^3 / kg s^2 é a constante gravitacional universal, calcular:
Estimar a relação de correspondência entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e a aceleração gravitacional da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a relação entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e na Terra. Isso está relacionado à matéria de Gravitação Universal, especificamente à fórmula da aceleração gravitacional. Para resolver isso, vamos precisar saber as massas e os raios tanto do Sol quanto da Terra, além da constante gravitacional universal .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração gravitacional. A aceleração g = G cdot MR^2 na superfície de um corpo celeste é dada por:
Onde:
  • é a constante gravitacional universal,
  • é a massa do corpo celeste,
  • é o raio do corpo celeste.

Passo 3

Agora, vamos identificar o que precisamos para calcular a aceleração gravitacional no Sol e na Terra. Precisamos das massas ( e ) e dos raios ( e ) de ambos. Vamos usar os valores conhecidos:
  • Massa do Sol: kg
  • Raio do Sol: m
  • Massa da Terra: kg
  • Raio da Terra: m

Passo 4

Com esses valores, vamos calcular a aceleração gravitacional na superfície do Sol ( gSol = G cdot MSolRSol^2 ) e na Terra ( gTerra = G cdot MTerraRTerra^2 ) usando a fórmula que vimos:

Passo 5

Vamos calcular cada uma separadamente. Primeiro, lembrando que gSol = 6,672 times 10^-11 times 1,989 times 10^30(6,96 times 10^8)^2 :
gTerra = 6,672 times 10^-11 times 5,972 times 10^24(6,371 times 10^6)^2

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Para o Sol:
gSol = 6,672 times 10^-11 times 1,989 times 10^304,846 times 10^17 approx 274 , m/s^2
Para a Terra:
gTerra = 6,672 times 10^-11 times 5,972 times 10^244,059 times 10^13 approx 9,81 , m/s^2

Passo 7

Por fim, para encontrar a relação de correspondência entre as acelerações, dividimos gSolgTerra = 2749,81 approx 27,9 por :

Resposta

A aceleração gravitacional na superfície do Sol é aproximadamente 27,9 vezes maior que a aceleração gravitacional da Terra.

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