Sabendo que
é a constante gravitacional universal, calcular:
Estimar a relação de correspondência entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e a aceleração gravitacional da Terra.
Estimar a relação de correspondência entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e a aceleração gravitacional da Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estimar a relação entre a aceleração gravitacional na superfície do Sol e na Terra. Isso está relacionado à matéria de Gravitação Universal, especificamente à fórmula da aceleração gravitacional. Para resolver isso, vamos precisar saber as massas e os raios tanto do Sol quanto da Terra, além da constante gravitacional universal
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração gravitacional. A aceleração
na superfície de um corpo celeste é dada por:
Onde:
-
é a constante gravitacional universal, -
é a massa do corpo celeste, -
é o raio do corpo celeste.
Passo 3
Agora, vamos identificar o que precisamos para calcular a aceleração gravitacional no Sol e na Terra. Precisamos das massas (
e
) e dos raios (
e
) de ambos. Vamos usar os valores conhecidos:
- Massa do Sol:
kg - Raio do Sol:
m - Massa da Terra:
kg - Raio da Terra:
m
Passo 4
Com esses valores, vamos calcular a aceleração gravitacional na superfície do Sol (
) e na Terra (
) usando a fórmula que vimos:
Passo 5
Vamos calcular cada uma separadamente. Primeiro, lembrando que
:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Para o Sol:
Para a Terra:
Passo 7
Por fim, para encontrar a relação de correspondência entre as acelerações, dividimos
por
:
Resposta
A aceleração gravitacional na superfície do Sol é aproximadamente 27,9 vezes maior que a aceleração gravitacional da Terra.