H8 Uma molécula tem o formato de um poliedro com 12 faces pentagonais e 20 hexagonais. Calcule o número de átomos dessa molécula e de ligaçōes entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma molécula que tem a forma de um poliedro com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos tem essa molécula e quantas ligações existem entre eles. Para isso, vamos usar um conceito da geometria conhecido como Fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o número total de faces (
) do poliedro. Sabemos que são 12 pentágonos e 20 hexágonos:
Então, a molécula tem 32 faces no total.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de arestas (
). Cada face pentagonal tem 5 arestas e cada hexagonal tem 6 arestas. Mas atenção! Cada aresta é compartilhada por duas faces. Então, a fórmula para calcular o total de arestas é:
Portanto, existem 90 arestas na molécula.
Passo 4
Com esses valores, vamos usar a Fórmula de Euler, que diz:
Onde
é o número de vértices (que correspondem aos átomos na molécula). Substituindo os valores que já temos:
Então, a molécula tem 60 vértices, ou seja, 60 átomos.
Resposta
A molécula possui 60 átomos e 90 ligações entre eles.
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a)
b)
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