H8 Uma molécula tem o formato de um poliedro com 12 faces pentagonais e 20 hexagonais. Calcule o número de átomos dessa molécula e de ligaçōes entre eles.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma molécula que tem a forma de um poliedro com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos tem essa molécula e quantas ligações existem entre eles. Para isso, vamos usar um conceito da geometria conhecido como Fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces de um poliedro.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o número total de faces ( F = 12 + 20 = 32 ) do poliedro. Sabemos que são 12 pentágonos e 20 hexágonos:
Então, a molécula tem 32 faces no total.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de arestas ( E = (12 times 5) + (20 times 6)2 = 60 + 1202 = 1802 = 90 ). Cada face pentagonal tem 5 arestas e cada hexagonal tem 6 arestas. Mas atenção! Cada aresta é compartilhada por duas faces. Então, a fórmula para calcular o total de arestas é:
Portanto, existem 90 arestas na molécula.

Passo 4

Com esses valores, vamos usar a Fórmula de Euler, que diz:
V - E + F = 2
Onde V - 90 + 32 = 2 V - 58 = 2 V = 60 é o número de vértices (que correspondem aos átomos na molécula). Substituindo os valores que já temos:
Então, a molécula tem 60 vértices, ou seja, 60 átomos.

Resposta

A molécula possui 60 átomos e 90 ligações entre eles.

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