H8 Se um poliedro tem 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares, quantas arestas e vértices ele tem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um poliedro que possui 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas arestas (as linhas que conectam os vértices) e vértices (os pontos onde as arestas se encontram) esse poliedro tem. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de geometria dos poliedros, como a Fórmula de Euler e a relação entre arestas e faces.
Passo 2
Primeiro, vamos contar o número total de faces do poliedro. Sabemos que ele tem 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos usar a relação entre as arestas e as faces. Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrangular tem 4 arestas. Mas atenção: cada aresta é compartilhada por duas faces. Então, para encontrar o total de arestas, fazemos:
Como cada aresta é contada duas vezes, dividimos por 2 para obter o número real de arestas:
Passo 4
Agora que sabemos o número de arestas, vamos usar a Fórmula de Euler, que relaciona vértices (V), arestas (E) e faces (F) em um poliedro:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
O poliedro possui 18 arestas e 10 vértices.