H8 Se um poliedro tem 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares, quantas arestas e vértices ele tem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um poliedro que possui 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas arestas (as linhas que conectam os vértices) e vértices (os pontos onde as arestas se encontram) esse poliedro tem. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de geometria dos poliedros, como a Fórmula de Euler e a relação entre arestas e faces.

Passo 2

Primeiro, vamos contar o número total de faces do poliedro. Sabemos que ele tem 4 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Portanto:
F = 4 + 6 = 10 faces

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre as arestas e as faces. Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrangular tem 4 arestas. Mas atenção: cada aresta é compartilhada por duas faces. Então, para encontrar o total de arestas, fazemos:
Total de arestas das faces = (4 times 3) + (6 times 4) = 12 + 24 = 36
Como cada aresta é contada duas vezes, dividimos por 2 para obter o número real de arestas:
E = 362 = 18 arestas

Passo 4

Agora que sabemos o número de arestas, vamos usar a Fórmula de Euler, que relaciona vértices (V), arestas (E) e faces (F) em um poliedro:
V - E + F = 2
Sabemos que V - 18 + 10 = 2 e V - 8 = 2 . Substituindo esses valores na fórmula:
V = 2 + 8
Simplificando:
V = 10 vértices
é

Resposta

O poliedro possui 18 arestas e 10 vértices.

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