HB Calcule o número de faces de um poliedro convexo que tem 32 ângulos triedros.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o número de faces de um poliedro convexo que tem 32 ângulos triedros. Aqui, estamos lidando com poliedros convexos e triedros, que são os vértices onde três arestas se encontram. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona vértices, arestas e faces.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Número de vértices ( ) = 32
  • Cada vértice é um triedro, ou seja, tem grau 3 (três arestas se encontram em cada vértice)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o número de arestas ( sum graus dos vértices = 2E ). Sabemos que em um poliedro convexo, a soma dos graus de todos os vértices é igual a duas vezes o número de arestas. Isso é representado pela fórmula:
3 times 32 = 2E 96 = 2E E = 962 E = 48 é
Como cada vértice tem grau 3 e temos 32 vértices:

Passo 4

Agora que temos o número de vértices ( V - E + F = 2 ) e o número de arestas ( 32 - 48 + F = 2 -16 + F = 2 F = 2 + 16 F = 18 ), podemos usar a fórmula de Euler para encontrar o número de faces ( ):
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O poliedro convexo possui 18 faces.

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