HB Calcule o número de faces de um poliedro convexo que tem 32 ângulos triedros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o número de faces de um poliedro convexo que tem 32 ângulos triedros. Aqui, estamos lidando com poliedros convexos e triedros, que são os vértices onde três arestas se encontram. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona vértices, arestas e faces.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Número de vértices (
) = 32 - Cada vértice é um triedro, ou seja, tem grau 3 (três arestas se encontram em cada vértice)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número de arestas (
). Sabemos que em um poliedro convexo, a soma dos graus de todos os vértices é igual a duas vezes o número de arestas. Isso é representado pela fórmula:
Como cada vértice tem grau 3 e temos 32 vértices:
Passo 4
Agora que temos o número de vértices (
) e o número de arestas (
), podemos usar a fórmula de Euler para encontrar o número de faces (
):
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O poliedro convexo possui 18 faces.
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