Se há apenas uma alimentação neste tanque, encontre a função de transferência para H^prime(s) / W^prime i(s). Identifique o ganho no estado estacionário e a constante de tempo do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função de transferência de um tanque com apenas uma alimentação. Além disso, precisamos identificar o ganho no estado estacionário e a constante de tempo do sistema. A gente vai usar conceitos de sistemas dinâmicos e funções de transferência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Ela é uma representação matemática que relaciona a saída do sistema ( ) com a entrada ( ) no domínio de Laplace. No caso de um tanque, isso geralmente envolve equações diferenciais que descrevem o fluxo e o nível do líquido.

Passo 3

Vamos supor que o tanque tenha uma entrada H'(s) = W'i(s)A s + 1 e uma saída proporcional ao nível . A equação básica que descreve o sistema pode ser escrita como:
Onde é uma constante que depende das características físicas do tanque, como área da superfície e taxa de fluxo.

Passo 4

Agora, isolamos a função de transferência H'(s)W'i(s) = 1A s + 1 :
Essa é a nossa função de transferência.

Passo 5

Para encontrar o ganho no estado estacionário, avaliamos a função de transferência quando Ganho no estado estacionário = H'(0)W'i(0) = 11 = 1 :
á
Ou seja, o ganho é 1.

Passo 6

A constante de tempo tau = 1A do sistema é o inverso do coeficiente de na função de transferência. Observando a nossa função:

Resposta

A função de transferência é , o ganho no estado estacionário é 1 e a constante de tempo do sistema é .

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