Se há apenas uma alimentação neste tanque, encontre a função de transferência para
. Identifique o ganho no estado estacionário e a constante de tempo do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função de transferência
de um tanque com apenas uma alimentação. Além disso, precisamos identificar o ganho no estado estacionário e a constante de tempo do sistema. A gente vai usar conceitos de sistemas dinâmicos e funções de transferência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de transferência. Ela é uma representação matemática que relaciona a saída do sistema (
) com a entrada (
) no domínio de Laplace. No caso de um tanque, isso geralmente envolve equações diferenciais que descrevem o fluxo e o nível do líquido.
Passo 3
Vamos supor que o tanque tenha uma entrada
e uma saída proporcional ao nível
. A equação básica que descreve o sistema pode ser escrita como:
Onde
é uma constante que depende das características físicas do tanque, como área da superfície e taxa de fluxo.
Passo 4
Agora, isolamos a função de transferência
:
Essa é a nossa função de transferência.
Passo 5
Para encontrar o ganho no estado estacionário, avaliamos a função de transferência quando
:
Ou seja, o ganho é 1.
Passo 6
A constante de tempo
do sistema é o inverso do coeficiente de
na função de transferência. Observando a nossa função:
Resposta
A função de transferência é
, o ganho no estado estacionário é 1 e a constante de tempo do sistema é
.