Se
, qual será o valor de
quando tempo tender ao infinito?
Passo 1
Então, temos o exercício: Se
, qual será o valor de
quando o tempo tende ao infinito? Vamos trabalhar com transformadas de Laplace e entender como determinar o comportamento de
quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que
é a transformada de Laplace de alguma função no domínio do tempo. Nossa tarefa é encontrar
correspondente a
.
Passo 3
Observando
, podemos separar em duas frações:
e
. Sabemos que
é a transformada de
no domínio do tempo.
Passo 4
Para
, lembramos que a propriedade de atraso na transformada de Laplace nos diz que
corresponde a
, onde
é a função degrau unitário. Então,
é a transformada de
.
Passo 5
Agora, juntando as duas partes, temos:
Isso corresponde a:
Ou seja,
é igual a 1 menos um degrau que começa em
.
Passo 6
Queremos saber o comportamento de
quando
tende ao infinito. O degrau
vale 0 para
e 1 para
. Portanto, para
muito grande:
Resposta
Quando o tempo tende ao infinito,
.
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