Seja f(x)=lllx-1 & se & x <= 3, 3 x-7 & se & x>3 Calcule:
lim x 5^- f(x).

Passo 1

Então, a gente tem uma função que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de . O exercício pede para calcular o limite dessa função quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ). Vamos precisar entender como a função se comporta perto de 5 e usar o conceito de limites laterais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função f(x) = x - 1 & se x <= 3, 3x - 7 & se x > 3 :
Como estamos interessados em se aproximando de 5 pela esquerda, ou seja, valores um pouquinho menores que 5, precisamos ver qual parte da função está sendo usada quando .

Passo 3

Para , a função é . Portanto, para calcular o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda, podemos usar essa expressão.

Passo 4

Agora, substituímos 3(5) - 7 = 15 - 7 = 8 por 5 na expressão :

Resposta

O limite de quando se aproxima de 5 pela esquerda é 8.

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